Matematické Fórum

Cipisek · 29. 11. 2008 21:55

Zdravím, potřeboval bych poradit s příkladem z lineární algebry:

Na prostoru polynomů stupně nejvýše druhémho se skalárním součinem

Vypočtěte pro kanonickou bázi A=(a0,a1,a2), ai (x)= x na i ....ai (dolni index), xi(horni index)
matici skalárních součinů:

<a0,a0> <a0,a1> <a0,a2>
M= <a1,a0> <a1,a1> <a1,a2>
<a2,a0> <a2,a1> <a2,a2>
Užitím této matice vypočtěte integrál:

Vůbec si s tím nevím rady ...díky

Pavel Brožek

Spočítat matici M snad zvládneš, jde pouze o dosazení bázových vektorů do skalárního součinu a vypočítání jednoduchého integrálu.

Rozložme funkce f a g do báze A.

$f=\sum_{i=0}^{2}f_ia_i\nl g=\sum_{j=0}^{2}g_ja_j\nl$

kde $f_i$ a $g_j$ jsou souřadnice funkcí v bázi A. Tento skalární součin je lineární v obou složkách, proto

Stačí tedy zjistit souřadnice funkcí $f(x)=-2x^2+1$ a $g(x)=5x+3$ v bázi A a dosadit do předchozího.

Matematické Fórum

#1 29. 11. 2008 21:55

Lineární algebra

#2 30. 11. 2008 12:43 — Editoval BrozekP (30. 11. 2008 12:46)

Re: Lineární algebra

Zápatí