Matematické Fórum

Ráfek · 31. 10. 2012 17:43 — Editoval Ráfek (31. 10. 2012 17:54)

Zdravím, opět se vrcím s limitou.

Nejsem si jistý správným řešením, tak bych prosil o pomoc. Postupoval tak, že jsem odmocniny převedl na mocniny vynasobil s mocninama, které s odmocninama sousedily, vytkl jsem nejvetší mocniny ve jmenovateli i v čitateli a po zkraceni mocnin jsem se dobral k vysledky 0/1, což je 0, to je spravny vysledek, ale jak říkám, řešením jsi nejsem 2x jist

$\lim_{n\to\infty}\frac{3n\cdot \sqrt{n}-\sqrt[3]{n^{4}}+1}{n\cdot \sqrt[3]{n^{2}}-2\sqrt{n}+1}$

děkuji moc za každou radu

vanok · 31. 10. 2012 17:53

Ahoj ↑ Ráfek:,
Je tazko odpovedat, ked nedas do tvojho prispevku tvoju limitu.
Inac, podla pravidiel: jedno vlakno = jedno cvicenie !

Ráfek · 31. 10. 2012 17:55

↑ vanok: Jo, jasně, už jsem tam dal jen jednu.

vanok · 31. 10. 2012 17:57

Teraz saé objavila ta tretia.
Tak ti dam radu na jej vypocet.

1° je jednoduchsie pisat mocniny v racionalnej forme

Tak $3n\sqrt n=3 n^{\frac 3 2}$

Atd

Napis co ti to dalo a potom ti poradim ako dalej, ak bude treba.

Ráfek · 31. 10. 2012 18:14

ok, takže pokračoval jsem dál takto:

$\frac{3n\cdot n^{\frac{1}{2}}-n^{\frac{4}{3}}+1}{n\cdot n^{\frac{3}{2}}-2\cdot n^{\frac{1}{2}}+1}=\frac{3n^{\frac{3}{2}}-n^{\frac{4}{3}}+1}{ n^{\frac{5}{3}}-2\cdot n^{\frac{1}{2}}+1}$ dál jsem vytkl $n^{\frac{5}{3}}$ v čitateli i jmenovateli a po zkrceni mi vylezlo toto, $\frac{\frac{3}{n^{-\frac{1}{6}}}-\frac{1}{n^{\frac{1}{3}}}+\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}}{1-\frac{2}{n^{-\frac{7}{6}}}+\frac{1}{n^{\frac{5}{3}}}}=\frac{0}{1}=0$ ale jako fakt nevim, nejsem si jistej některýma upravama

Ráfek · 31. 10. 2012 18:17

už vidim první chybu, má tam být na n^5/2 ne na 5/3, ale dejme tomu, kdyby se to povytykalo, tak to vyjde nějak podobně

vanok · 31. 10. 2012 18:22

Aby si dostal vysledok, je lepsie vytknut v citately clen co ma najvedciu mocninco ostu
a podobne v menovetely.
co ostane v zatvorkach bude mat limitu 0 =NULA
A ostane ti zjednodusit tie najvedcie cleny....

Co ti to dalo?

Ráfek · 31. 10. 2012 18:27

muj usudek je, že největší mocnina je $n^{\frac{5}{2}}$ čili to jsem vytknul a to stejné i ve čitateli, bohužel jsem udělal chybu $n^{\frac{5}{3}}$ a vytkl toto, protože jsem špatně vynasobil dva čelny, resp. jejich mocninu, takže bych vytykal toto, největší mocniny se zkráti a poté dostanu $\frac{0}{1}$ protože jedničky se nijak nezbavím, když budu vytýkat ten člen, tak mi ta jednička ve jmenovateli zbyde..

vanok · 31. 10. 2012 18:35

z citatela ostane $3 n^{\frac 3 2}$ ( vyraz v zatvorke ma limitu 1)
z menovatela $n^{\frac 5 2}$ ( vyraz v zatvorke ma limitu 1)

A nakoniec treba urcit limitu vyrazu

$\frac {3 n^{\frac 3 2}}{n^{\frac 5 2}}= \frac 3 n$

Tak to ukonci a napis tu ( 4riadky maxi) tvoje cele riesenie.

Matematické Fórum

#1 31. 10. 2012 17:43 — Editoval Ráfek (31. 10. 2012 17:54)

Tři limitky v nevlastním bodě

#2 31. 10. 2012 17:53

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#3 31. 10. 2012 17:55

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#4 31. 10. 2012 17:57

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#5 31. 10. 2012 18:14

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#6 31. 10. 2012 18:17

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#7 31. 10. 2012 18:22

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#8 31. 10. 2012 18:27

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

#9 31. 10. 2012 18:35

Re: Tři limitky v nevlastním bodě

Zápatí