Matematické Fórum

fffghj · 01. 11. 2012 15:24

Mám určit obor konvergence této řady:

$\sum_{1}^{\infty }x^{n}tg(\frac{x}{2^{n}})$

a nevím, kde začít. Není to úplně mocniná řada, když v argumentu tg je x. A napasovat to na nějaké kritérium, kde by byla limita se mi nedaří.

jrn · 01. 11. 2012 22:12

Ahoj, myslím, že by šlo třeba Abelem - tg(x/2^n) je omezená a $\sum x^n$ stejnoměrně konverguje pro $x \in (-1,1)$ no a teďka ověřit krajní body a třeba přijít na něco jinyho ještě :D

Brano · 01. 11. 2012 23:25 — Editoval Brano (01. 11. 2012 23:28)

Pre fixne $x$ plati $\frac{x}{2^n}\to 0$ , teda $\tan\left(\frac{x}{2^n}\right)\sim\frac{x}{2^n}$ , kde vlnovku mozes chapat tak, ze podiel ich limit pre $n\to\infty$ je $1$ - alebo to mozes chapat tak, ze "chova sa ako (pre $n\to\infty$ )". Cize polomer konvergencie je $2$ .

Matematické Fórum

#1 01. 11. 2012 15:24

Obor konvergence

#2 01. 11. 2012 22:12

Re: Obor konvergence

#3 01. 11. 2012 23:25 — Editoval Brano (01. 11. 2012 23:28)

Re: Obor konvergence

Zápatí