Matematické Fórum

Riff · 30. 11. 2008 15:25

Příklad: 2^ {x+1} + 3.2^{x-1} - 5.2^x + 6 = 0

Vím, že se to dá řešit pomocí substituce, ale dál jsem se nedostal :(

Díky

halogan · 30. 11. 2008 15:33

$a\cdot 2 + \frac{3\cdot a}{2} - 5\cdot a + 6 = 0 \nl 4a + 3a - 10a + 12 = 0 \nl -3a + 12 = 0 \nl a = 4 \nl 2^x = 4 \nl x = 2$

Chrpa · 30. 11. 2008 15:43

↑ Riff:
$2^{x+1}+3\cdot 2^{x-1}-5\cdot 2^x+6=0\nl2\cdot 2^x+\frac{3\cdot 2^x}{2}-5\cdot 2^x+6=0\nl4\cdot 2^x+3\cdot 2^x-10\cdot 2^x+12=0\nl3\cdot 2^x=12\nl2^x=4\nl2^x=2^2\nlx=2$

Riff · 30. 11. 2008 15:54

Díky moc! Když už jsem tady, tak tady mám ještě jeden:

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=log%5E2%20_%7B%5Csqrt%7B2%7D%7Dx%20%2B%203log_2x%2Blog_%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20x%20%3D%202$

O.o · 30. 11. 2008 16:02 — Editoval O.o (30. 11. 2008 16:02)

↑ Riff:

Je to asi trochu neobratné, ale možná bys si mohl převést ty lgoaritmy an stejné základy a pak použít substituci?

$log_b{a}=\frac{log{a}}{log{b}}$

Riff · 30. 11. 2008 16:11

↑ O.o:

Takže když postupuju takhle, postupuju dobře?

$\frac{logx^2 }{log2} + \frac{3logx}{3log2} + \frac{logx}{log\frac{1}{2}} = log 100$

O.o · 30. 11. 2008 16:19

↑ Riff:

Raději se drž rady od Chrpa.

Jinak u prostředního zlomku by jsi to měl špatně, protože by jsi ho nenásobil trojkou, ale jedničkou (tzn. ne 3/3, ale násobíme pouze 3 čitatel, respk. 3/1 celý zlomek).

Jinak ten první zlomek snad také není dobře. Když si to rozepíšeš na dva logaritmy, tak máš $log_{\sqrt{2}}x \cdot log_{\sqrt{2}}x = \frac{log^2x}{log^2 \sqrt{2}}$ .

Byl to jen nápad ;)

halogan · 30. 11. 2008 17:23

↑ Riff:

$(\frac{\log_2 x}{\log_2 \sqrt{2}})^2 + 3\log_2 x + \frac{log_2 x}{log_2 \frac{1}{2}} = 2 \nl$
zavedeme substituci $log_2 x = a$

$(\frac{a}{\frac{1}{2}})^2 + 3a + \frac{a}{-1} - 2 = 0 \nl 4\cdot a^2 + 3a - a - 2 = 0 \nl 4\cdot a^2 + 2a - 2 = 0 \nl 2\cdot a^2 + a - 1 = 0 \nl D = 1 + 8 = 9 \nl a_{1, 2} = \frac{-1 \pm sqrt{D}}{4} \nl a_1 = \frac{1}{2} \nl a_2 = -1$

Tak. A to už snad dopočítáš.