Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 01. 11. 2012 21:23

abc123
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   0 
 

Obecná rovnice přímky

Omlouvám se, že obtěžuji zřejmě s úplnou pitomostí, ale nemůžu na to přijít. Jak se spočítá obecná rovnice přímky když odchylka dvou přímek je 45° a jedna přímka má rovnici x-y+7=0. Ta, kterou počítáme prochází bodem A[4;3].
Děkuju vám moc

Offline

 

#2 01. 11. 2012 21:45 — Editoval BakyX (01. 11. 2012 21:46)

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Obecná rovnice přímky

Ahoj. Ja by som to riešil takto:

Nech $u=(1,-1)$ je normálový vektor priamky $x-y+7=0$

Nech $v=(a,b)$ je normálový vektor hľadanej priamky taký, že $|v|=1$.

Odchylka týchto priamok je $45^\circ$, preto:

$\cos 45^\circ=\frac{uv}{|u||v|}$

Po umocnení je vzťah medzi $a,b$ lineárny. Ďalej má platiť $\sqrt{a^2+b^2}=1$. Vyriešením sústavy dostaneme súradnice $a,b$.

Hľadaná priamka má teda rovnicu $ax+by+c=0$. C určíme z toho, že prechádza bodom $A[4,3]$.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#3 01. 11. 2012 22:04

abc123
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   0 
 

Re: Obecná rovnice přímky

Proč je velikost v=1? To přece není pravidlo ne?

Offline

 

#4 01. 11. 2012 22:23

BakyX
Cat Lover & S.O.A.D. Lover
Příspěvky: 3416
Škola: UPJŠ
Pozice: Študent
Reputace:   158 
 

Re: Obecná rovnice přímky

↑ abc123:

No nie je. Ono ide o to, že normálový vektor priamky môže byť ľubovoľne veľký, pri ňom je podstatný len SMER!

A ja si jeho veľkosť stanovím ako $1$ preto, aby sa mi ľahko hľadali jeho súradnice.

1^6 - 2^6 + 3^6 = 666

Offline

 

#5 01. 11. 2012 22:34 — Editoval Cheop (01. 11. 2012 22:44)

Cheop
Místo: okres Svitavy
Příspěvky: 8209
Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
Pozice: důchodce
Reputace:   366 
 

Re: Obecná rovnice přímky

↑ abc123:
Dokážeš podle obrázku určit rovnici přímek q a r?
http://forum.matweb.cz/upload3/img/2012-11/06288_rop1.png

Nikdo není dokonalý

Offline

 

#6 01. 11. 2012 22:49 — Editoval abc123 (01. 11. 2012 23:34)

abc123
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   0 
 

Re: Obecná rovnice přímky

Já nevím, řekl bych y-3=0
A ta druhá x-4=0; je to tak?

Offline

 

#7 02. 11. 2012 22:03

jelena
Jelena
Místo: Opava
Příspěvky: 30020
Škola: MITHT (abs. 1986)
Pozice: plním požadavky ostatních
Reputace:   100 
 

Re: Obecná rovnice přímky

↑ abc123:

ano, to je v pořádku. Teď přesně ale nevím, jak kolega ↑ Cheop: to chtěl použit, nechám to otevřené. Zřejmě, že první přímka má odchylku 45 stupňů od kladného směru osy x a proto můžeme odvodit rovnou i odchylku 2. přímky od osy x (bude ose x kolmá nebo rovnoběžná - to se ověří použitím zadaného bodu A (splňuje obě podmínky?).

Je možné, že jste brali použití směrnicového tvaru přímek pro výpočet odchylek. Tedy se očekává, že rovnou použijete vzorec. Případně od kolegy ↑ BakyX: - odchylka přímek je stejná jako odchylka jejich normálových (směrnicových) vektorů.

Dořešil jsi to? Děkuji.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson