Matematické Fórum

unga · 02. 11. 2012 09:54 — Editoval unga (02. 11. 2012 10:01)

Dobrý den,
mám najít limitu $\lim_{x\to \infty }\frac{1}{x}$ podle definice. Já bych dokázal postupovat pouze tak že si dosadim to nekonečno a vyjde mi nula, logicky to s tou definicí sedí, jenže když to pak dosadím do té $\delta - \varepsilon$ definice, nedochází mi moment toho důkazu, takže ani nevím jak bych to vypočítal přímo z ní. po dosazení - $(\forall \varepsilon >0)(\exists \delta >0)(\forall x\in Df):0<|x-\infty |<\delta \Rightarrow |\frac{1}{x}-c|<\varepsilon$
upravím na $0<\infty <\delta \Rightarrow |\frac{1}{x}-c|<\varepsilon$
pak nevím jestli můžu dosatim c=f(a),což je nula, jelikož pak už tu limitu znám, vadí to nebo to tak udělám a pak jen dokážu že celý výraz platí ?
po úpravě $0<\infty <\delta \Rightarrow | \frac{1}{x}|<\varepsilon$
Deltu takovou najdu , a pro epsilon to neplatí ?

Rumburak

Ahoj.

Pro vlastní limitu v nevlastním bodě používáš nesprávnou variantru definice limity. Správná variata zde měla být např.

$\lim_{x\to \infty }\frac{1}{x} = c\in \mathbb{R} \Leftrightarrow (\forall \varepsilon >0)(\exists K > 0 )(\forall x > K ) |\frac{1}{x}-c|<\varepsilon$ .

Matematické Fórum

#1 02. 11. 2012 09:54 — Editoval unga (02. 11. 2012 10:01)

Hledání limity definicí

#2 02. 11. 2012 10:39 — Editoval Rumburak (02. 11. 2012 10:54)

Re: Hledání limity definicí

Zápatí