Matematické Fórum

CarloSsS · 30. 11. 2008 19:18

Zdravím osazenstvo zdejšího fóra. Chtěl bych poprosit o pomoc s řešením následujícího příkladu, je nutno řešit matematickou indukcí:
Nakresleme n, n≥3, přímek v rovině tak, že každé dvě jsou různoběžné a žádné tři se neprotínají v jednom bodě. Dokažte, že počet částí, na které je rovina rozdělena těmito n přímkami, je přesně $\frac{n(n+1)}{2} + 1$ .
Dle mého jde jenom o to, jak zapsat předpoklad, tedy, jak obecně zapsat počet částí, na které rozdělí n přímek rovinu. Budu rád za jakýkoliv náznak řešení čí cokoliv co by mi pomohlo.

jarrro · 30. 11. 2008 19:59 — Editoval jarrro (30. 11. 2008 20:07)

$\frac{n(n+1)}{2} + 1$ pre 1priamku to platí keď urobíš n+1vú priamku tak ti pribudne n+1 nových častí $\frac{n(n+1)}{2} + 1+n+1= \frac{n(n+1)+2$n+1$}{2}+1=\frac{$n+1$$n+2$}{2}+1$
PS ak by nebolo jasné prečo pribudne n+1 nových častí tak je to preto ,lebo n+1vú priamku položíš tak ,že polpriamky všetkých n starých priamok tvoria n medzier a je zrejmé,že n medzier spraví n+1 častí

CarloSsS

Děkuji za příspěvek, ale nějak nechápu, co si tímhle ukázal. Jenom si zjistil, jaký bude počet přímek, pro n+1. Já to potřebuju řešit matematikcou indukcí, tedy takto:
1. pro n=3, dosadím do vzroce $\frac{n(n+1)}{2} + 1=\frac {3*(3+1)}{2}+1=\frac{12}{2}+1=7$ , to že to platí jsem schopen ověřit jenom obrázkem, jestli to jde nějak vzrocem, tak prosím jak.
2. přepoklad: položím n=k a teďka potřebuju něco jako:
$\frac{n(n+1)}{2} + 1=$ a tady by měl být nějaký vzroec, kde je zahrnut počet přímek n a zároveň počet částí, na které je rovina těmito n přímkami rozdělena.
3. n = k+1, tedy dokážu předpoklad pro k+1-ní prvek, jak si napsal ty na pravé straně by mělo být něco takového $\frac{n(n+1)}{2} + 1+n+1= \frac{n(n+1)+2$n+1$}{2}+1=\frac{$n+1$$n+2$}{2}+1$ a levá strana by měla vycházet z levé strany z bodu 2 a postupnou úpravou bych měl dojít k rovnosti obou stran.
Pokud jsem něco špatně pochopil, prosím o trošku více srozumitelné vysvětlení než bylo uvedeno.

jarrro · 01. 12. 2008 13:14 — Editoval jarrro (01. 12. 2008 13:21)

veď to som spravil funguje to aj pre n=1 a n=2 a to som spravil s tým predpokladom len som to nerozpisoval že n=k atď,ale som rovno napísal,že z platnosti pre n vyplýva platnosť pre n+1
edit : je vidieť,že nakoniec z formuly pre n vyplynula tá istá formula,ale pre n+1 (skús dosadiť do pôvodnej formuly za n n+1 uvidíš ,že to je to isté čo vyšlo)

rasky22 · 01. 12. 2008 17:48

Zdarvim řeším stejny příklad, ale nevim jak to přepsat do sumy neporadi někdo?? abych dostal neco ve smyslu suma něco rovna se $\frac{n(n+1)}{2} + 1$ .

CarloSsS · 01. 12. 2008 23:13

Z toho co je napsáno výše, jsem pochopil, že žádná suma není potřeba.

Matematické Fórum

#1 30. 11. 2008 19:18

Důkaz matematickou indukcí

#2 30. 11. 2008 19:59 — Editoval jarrro (30. 11. 2008 20:07)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#3 30. 11. 2008 21:36 — Editoval CarloSsS (30. 11. 2008 22:16)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#4 01. 12. 2008 13:14 — Editoval jarrro (01. 12. 2008 13:21)

Re: Důkaz matematickou indukcí

#5 01. 12. 2008 17:48

Re: Důkaz matematickou indukcí

#6 01. 12. 2008 23:13

Re: Důkaz matematickou indukcí

Zápatí