Matematické Fórum

panvicka

Dobrý večer, naučili mne řešit limity pomocí L'hospital pravidla a pak mi ho zakážou v zadání a mne vůbec nenapadá jak rozložit výraz v limitě

$\lim_{x\to-1}\frac {\sqrt[3]{-x} -\sqrt[3]{2+x}}{x+1}$

jediné co jsem zvládla bylo vytknout -1 z té odmocniny, on to bude asi nějaký vzoreček, ale nevím jak s ním když nemá mocniny ale odmocniny.

Děkuji za ochotu věnovat tomuto problému čas.

+ jeden příklad ještě

$\lim_{x\to 1}\frac {2x-2}{(x^3-x)^2}$

podařilo se mi spodek rozložit na

$x^2*(x-1)^2*(x+1)^2$

takže se mi to trochu pokrátí, ovšem nula tam pořád vzniká + nemám s čím krátit už.

Mr.Pinker

co takhle využít vztahu $A^3 - B^3 = (A-B) \cdot (A^2+AB+B^2)$
a u toho druhého příkladu je ten rozklad špatně

panvicka · 04. 11. 2012 22:43

nejde mi na to ten vzorec prostě napasovat, pardon :)

rozklad se m zdá dobře (když si do něj vložím nějaké číslo, vrací stejnou hodnotu jako nerozložené číslo), spíše se mi zdá že je úplně na nic

Mr.Pinker

takže první příklad výjde takto
$\lim_{x\to-1}\frac {\sqrt[3]{-x} -\sqrt[3]{2+x}}{x+1}\cdot \frac {{\sqrt[3]{-x}}^2 +\sqrt[3]{-2x-x^2}+{\sqrt[3]{2+x}}^2}{{\sqrt[3]{-x}}^2 +\sqrt[3]{-2x-x^2}+{\sqrt[3]{2+x}}^2}=\lim_{x\to-1}\frac{-2-2x}{(x+1) \cdot ({\sqrt[3]{-x}}^2 +\sqrt[3]{-2x-x^2}+{\sqrt[3]{2+x}}^2)}$
už víš co s tím dál ?

panvicka · 04. 11. 2012 22:59

jo jo děkuji, už mi to nějak vychází

Mr.Pinker

u druhého se omlouvám moje chyba $\lim_{x\to 1}\frac {2x-2}{(x^3-x)^2}$ tedy co s tím upravil bych to na to $\lim_{x\to 1}\frac{2}{x^2 *(x-1)*(x+1)^2}$ a ted bych provedl diskuzi když vemu x z levého okolí jedničky tak limita je a pokud vemu z pravého tak je to pokud se limita zleva nerovná limitě zprava tak limita neexistuje tudíž tato funkce nemá limitu

panvicka · 04. 11. 2012 23:18

tak to mne nenapadlo zkoumat vůbec, děkuji mockrát za pomoc

Matematické Fórum

#1 04. 11. 2012 22:12 — Editoval panvicka (04. 11. 2012 22:21)

limita bez pomoci L'hospitala

#2 04. 11. 2012 22:22 — Editoval Mr.Pinker (04. 11. 2012 22:36)

Re: limita bez pomoci L'hospitala

#3 04. 11. 2012 22:43

Re: limita bez pomoci L'hospitala

#4 04. 11. 2012 22:53 — Editoval Mr.Pinker (04. 11. 2012 22:53)

Re: limita bez pomoci L'hospitala

#5 04. 11. 2012 22:59

Re: limita bez pomoci L'hospitala

#6 04. 11. 2012 23:03 — Editoval Mr.Pinker (04. 11. 2012 23:05)

Re: limita bez pomoci L'hospitala

#7 04. 11. 2012 23:18

Re: limita bez pomoci L'hospitala

Zápatí