Matematické Fórum

zdeneek · 05. 11. 2012 21:48

Ahoj, mohl bych poprosit o pomoc při výpočtu této limity? $\lim_{x\to2} \frac{(x^{2}-x-2)^{20}}{(x^{3}-12x+16)^{10}}$
Nějakou radu jak zvládnout ty mocniny prosím. Výsledek je $(\frac{3}{2})^{10}$
Předem děkuji za pomoc.
Zdeněk

Arabela · 05. 11. 2012 21:58

Ahoj ↑ zdeneek:,

skús si rozložiť mnohočleny v čitateli aj v menovateli. Ak poznáš delenie mnohočlena mnohočlenom, môžeš skúsiť deliť dvojčlenom (x-2) a tak sa dopracovať k rozkladu...

zdeneek · 06. 11. 2012 21:27

↑ Arabela:
Dík za pomoc, bohužel mi není jasné jak dělit mnohočlen umocněn na takové číslo.
dík.Zdeněk

Arabela · 06. 11. 2012 21:59

↑ zdeneek:
Delíš mnohočlen a nevšímaš si zatiaľ tú mocninu...

$(x^{3}-12x+16):(x-2)=x^{2}+2x-8$ ,
$(x^{2}+2x-8):(x-2)=x+4$ ,
takže
$(x^{3}-12x+16)=(x+4)(x-2)^{2}$ .
No a ten súčin mnohočlenov treba ešte umocniť na desiatu...
To bol menovateľ, čitateľ je ešte jednoduchší...