Matematické Fórum

nhoj · 06. 11. 2012 17:49

Jak mám prosím určit nejmenší periodu následujících fukncí:

a) $- \pi cos \frac{3x}{4}$

b) $5 cotg (\pi x)$

c) 2 sin 3x + 3 cos 2x

d) $tg\frac{3\pi }{4} x - sin \frac{\pi x}{2}$

Vůbec nevím, jak mám postupovat. Děkuji.

Arabela · 06. 11. 2012 18:56

Ahoj ↑ nhoj:,
ako to funguje s tou najmenšou periódou u zložených goniometrických funkcií, ľahko odpozoruješ na jednoduchších, známych príkladoch.
Napríklad určite vieš načrtnúť graf funkcie y=sin 2x a porovnať ho s grafom funkcie y= sin x. Zatiaľ čo y=sin x má najmenšiu periódu $2\pi$ , funkcia y= sin 2x má najmenšiu periódu $\pi$ , čiže polovičnú. Všimnime si súvislosť: dvojnásobný argument - polovičná perióda. Ak uvážime ďalej funkciu y= sin x/2, z grafu vidíme, že jej najmenšia perióda je $4\pi$ . Opäť porovnajme s funkciou y=sin x. Vychádza nám súvislosť: polovičný argument - dvojnásobná perióda.
Ak máme teda v argumente funkcie sínus $k*x$ , jej najmenšia perióda bude $2\pi *1/k$ .
Úplne analogicky to funguje pre funkciu kosínus.
V našom konkrétnom príklade $k=3/4$ , preto najmenšia perióda bude $2\pi *4/3=\frac{8}{3}\pi$ .
Koeficient, ktorý je pred sinus resp. kosinus ako násobiteľ, nezohráva úlohu ohľadom zmeny periódy.

Obdobné pozorovania môžeš urobiž pri funkciách, ktoré sú odvodené od funkcií s najmenšou periódou $\pi$ .

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2012 17:49

Periodicita funkce

#2 06. 11. 2012 18:56

Re: Periodicita funkce

Zápatí