Matematické Fórum

Skrytý text:
Terminologie a symbolika.
Pojem řešení konstrukční úlohy.
Řešitelnost geometrických úloh danými prostředky, speciálně euklidovskými.
Metoda konstrukce na základě algebraických výrazů, dělicí poměr.
Množiny bodů dané vlastnosti.
Apolloniova kružnice.
Apolloniovy a Pappovy úlohy.
Kuželosečky - definice, konstrukce a ohniskové vlastnosti elipsy, hyperboly a paraboly. Konstrukce kuželoseček z daných prvků.
Mocnost bodu ke kružnici, chordála, potenční střed.
Svazky kružnic, užití.
Shodná zobrazení v rovině - definice, klasifikace, jejich vlastnosti, skládání a užití k řešení úloh.
Podobnost a stejnolehlost v rovině, vlastnosti a užití k řešení úloh.
Eulerova přímka a Feuerbachova kružnice.
Kruhová inverze - obraz bodu, přímky, kružnice, vlastnosti. Užití k řešení úloh.
Hilbertův axiomatický systém.
1. Stereometrie. Polohové a metrické vlastnosti základních geometrických útvarů, vzájemné polohy, rovnoběžnost, vzdálenost, odchylky, kolmost - definice, kriteria, vlastnosti.
2. Elementární plochy a tělesa. Konvexní tělesa a Platonova tělesa.
3. Rovnoběžné promítání - základní vlastnosti a invarianty rovnoběžných promítání, speciální vlastnosti pravoúhlého promítání.
4. Osová afinita v prostoru a v rovině, vlastnosti, obraz kružnice v osové afinitě. Kolineace - pojem, základní vlastnosti.
5. Volné rovnoběžné promítání - základní vlastnosti, zobrazování hranatých a oblých těles. Řez těles rovinou, průsečík přímky s tělesem, řešení prostorových konstrukčních úloh.
6. Mongeovo promítání - základní pojmy, zobrazení bodu, přímky a roviny. Polohové a metrické úlohy. Zobrazení jednoduchých prvků užitím základních polohových a metrických úloh.