Matematické Fórum

Pavel Brožek

Nechť $A$ je čtvercová matice taková, že pro nesoudělná přirozená čísla $m, n$ platí $A^m=A^n=I$ , kde $I$ je jednotková matice. Dokažte, že $A=I$ , nebo najděte protipříklad.

vanok · 07. 11. 2012 00:03

Ahoj, schematicky bez podrobnosti,
Bezout $am+bn=1$ nam da
$A^{am+bn}=A^1$
$(A^m)^a(A^n)^b=A$ .....

Pavel Brožek · 07. 11. 2012 10:16

↑ vanok:

Ahoj,

řešil jsem to úplně stejně. Zajímalo mě, jestli třeba někdo vymyslí jiné řešení :-).

Matematické Fórum

#1 06. 11. 2012 22:04 — Editoval Pavel Brožek (06. 11. 2012 22:06)

Jednotková matice

#2 07. 11. 2012 00:03

Re: Jednotková matice

#3 07. 11. 2012 10:16

Re: Jednotková matice

Zápatí