Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 07. 11. 2012 17:53

Dobrý den, mám úlohu:

Na oscilátor kmitající harmonicky s periodou T působí v počátečním okamžiku, kdy oscilátor dosahuje amplitudy výchylky, síla o velikosti F. Jak veliká síla působí na oscilátor v časech T/6,T/4,T/3 ?

Znám jedinou rovnici, kde je F, y a T: $F= -m\omega ^{2}y = -m(\frac{2\pi }{T})^{2}\cdot y$ , ale nemůžu se dopracovat ke správným výsledkům. Díky za rady.

jelena · 07. 11. 2012 21:07

Zdravím,

oceňuji snahu, zejména v podmínkách obtíží s dostupnosti webu :-)

Výsledek se bude vyjadřovat poměrově k zadané síle $F_{t=0}$ , která byla zjištěna v počátečním okamžiku ( $t=0$ ), kdy oscilátor dosahuje amplitudy výchylky $y_m$ .

Platí: $F(t)=ma=-m\omega ^{2}y_m\sin(\omega t+\varphi_0)$

jelikož pro $t=0$ dle zadání je $y=y_m$ , stanovím z $y_m\sin(\omega t+\varphi_0)=y$ , že $\varphi_0=\frac{\pi}{2}$ a dosadím do vztahu pro zadanou sílu $F(t=0)$
$F_{t=0}=-m\omega ^{2}y_m$

Tedy máme odvozen vztah pro silu jako funkci času:
$F(t)=-m\omega ^{2}y_m\sin(\omega t+\frac{\pi}{2})=F_{t=0}\sin$\omega t+\frac{\pi}{2}$$

$F(t)=F_{t=0}\sin$\frac{2\pi}{T} t+\frac{\pi}{2}$$

Teď stačí místo t dosazovat zadané časy.

Jsem si jistá, že tato úloha již zde byla .

terezkaaaaa5 · 07. 11. 2012 21:32

↑ jelena:

díky. Nemohla bys mi prosím pomoci i s dalšími příklady? děkuji.

terezkaaaaa5 · 07. 11. 2012 21:37

↑ jelena:

Jen se ještě potřebuji zeptat, když dosadít za t T/6, vyjdeme v závorce 5/6 pí a z toho sinus je 0,05, ale správně mi má vyjít F/2. Kde mám chybu prosím?:)

jelena · 07. 11. 2012 23:40

↑ terezkaaaaa5:

sin(5pi/6)=0,5

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 17:53

Dynamika kmitavého pohybu

#2 07. 11. 2012 21:07

Re: Dynamika kmitavého pohybu

#3 07. 11. 2012 21:32

Re: Dynamika kmitavého pohybu

#4 07. 11. 2012 21:37

Re: Dynamika kmitavého pohybu

#5 07. 11. 2012 23:40

Re: Dynamika kmitavého pohybu

Zápatí