Matematické Fórum

cameron · 07. 11. 2012 17:53

Ahoj, potřebovala bych prosím poradit s řešením příkladu. Strašně mě tam mate to na druhou. Nevím co s tím. Děkuji za každou pomoc.

$\sin ^{2}15^\circ -\sin ^{2}105^\circ$

cyrano52 · 07. 11. 2012 18:04

Ahoj, zkusil bych to rozložit podle vzorce $a^{2}-b^{2}$ .

Honzc · 08. 11. 2012 09:52

↑ cameron:
$\alpha =15^\circ ,\beta =105^\circ$
$\sin ^{2}\alpha -\sin ^{2}\beta =(\sin \alpha +\sin \beta )(\sin \alpha -\sin \beta )$
$\sin \alpha +\sin \beta=2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha -\beta }{2}$
$\sin \alpha -\sin \beta=2\sin \frac{\alpha -\beta }{2}\cos \frac{\alpha+\beta }{2}$
$2\sin \frac{\alpha +\beta }{2}\cos \frac{\alpha+\beta }{2}=\sin (\alpha +\beta )$
$2\sin \frac{\alpha -\beta }{2}\cos \frac{\alpha-\beta }{2}=\sin (\alpha -\beta )$
Tedy $\sin ^{2}\alpha -\sin ^{2}\beta=\sin (\alpha +\beta )\sin (\alpha -\beta )$
Pro nás $\sin ^{2}\alpha -\sin ^{2}\beta=\sin (120^\circ )\sin (-90^\circ )=-\sin (120^\circ )\sin (90^\circ )=-\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

jelena · 08. 11. 2012 10:43

Zdravím v tématu,

také není špatné použit vzorec odvozený od cos(2x): $\sin^2 \alpha = \frac{1}{2} (1 - \cos 2 \alpha)$ . Může být? Děkuji.

tematika · 08. 11. 2012 10:51

↑ cameron:

Dala by som do kalkulačky (nastaviť DEG) sin15°, umocnila na druhú, potom sin105°, umocnila na druhú a výsledky by som odčítala (od prvého druhý).

jelena · 08. 11. 2012 13:04

↑ tematika:

děkuji :-)

když nás s kolegou ↑ Honzc: učili v době, kde byly jen tabulky (u nás Брадис, co měl kolega Honzc, nevím) + základní hodnoty z hlavy. A věřím, že kolega Honzc by dokázal sestrojit výsledek jako algebraickou konstrukci :-)

vanok · 08. 11. 2012 15:39

Po dlhom case pozdravujem koleginu ↑ jelena:
A este sme mali aj logaritmicke pravidko ( na vychode, ze ide o toto http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0% … 0%BA%D0%B0 ?)

Ahoj ↑ cameron:

Poznamka:
Iste ste v skole videli, ze $\sin (x +90°)=???$
Ak nie tak pouzi toto
$\sin (A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B \,$

Neda sa to pouzit v tvojom cviceni?

jelena · 08. 11. 2012 16:24

↑ vanok:

také hezky pozdrav :-) Ano, měli, ale na trigonometrii byly tabulky.

K tématu: kolega do názvu uvedl "součtové vzorce" - dle Poláka součtovým vzorcem se označuje typ $\sin (x +y)$ (podobně pro ostatní funkce). Zřejmě se to očekává použit pro $\sin ^{2}105^\circ$ , jak doporučuje kolega ↑ vanok:. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 07. 11. 2012 17:53

Součtové vzorce sin-sin

#2 07. 11. 2012 18:04

Re: Součtové vzorce sin-sin

#3 08. 11. 2012 09:52

Re: Součtové vzorce sin-sin

#4 08. 11. 2012 10:43

Re: Součtové vzorce sin-sin

#5 08. 11. 2012 10:51

Re: Součtové vzorce sin-sin

#6 08. 11. 2012 13:04

Re: Součtové vzorce sin-sin

#7 08. 11. 2012 15:39

Re: Součtové vzorce sin-sin

#8 08. 11. 2012 16:24

Re: Součtové vzorce sin-sin

Zápatí