Matematické Fórum

kreonis20 · 08. 11. 2012 10:49

Dobrý den, mohl by někdo, prosím, pomoci při řešení toho příkladu:
Mám množinovou operaci $A+B=(A-B)\cup (B-A)$ . Pomocí Vennových diagramů mi vyšlo, že by se tento výraz měl rovnat výrazu $(A\cap B)'$ . Je tomu tak?Pak mám vyšetřit, jestli je tato operace asociativní, čili jsem si vzal tři množiny A,B,C a zkoumám, zda $A+(B+C)= (A+B)+C$ . Ovšem nyní nevím, jak mám správně do výrazu dosadit ten doplněk průníku.Budu vděčný za každou radu.Děkuji

Rumburak

Ahoj.

Místo $A+B=(A\cap B)'$ bych pro lepčí orientaci raději psal $A+B=(A\cup B) - (A\cap B)$ .
Myslím, že se bude hodit umět elementárně vyjádřit $(X-Y)+C$ .

kreonis20 · 08. 11. 2012 11:13

↑ Rumburak:
Ahoj,děkuji za úpravu vzorečku.Ovšem teď se nějak ztrácím v tom, jak do něj ty množiny dosadil.Mohl by jsi mi, prosím, ještě v tomto poradit?

kreonis20 · 08. 11. 2012 11:41

↑ kreonis20:
Kdybych tedy dosazoval do vzorečku $(A\cup B)-(A\cap B)$ pro výraz $A+(B+C)$ dostal bych toto? $(A\cup ((B\cup C)-(B\cap C)))-(A\cap ((B\cup C)-(B\cap C)))$ Je to tak?A pak bych to mohl ještě nějak upravit.že?

Rumburak

↑ kreonis20:

Nerozumím přesně, na co se ptáš. Také netvrdím, že moje předchozí rada povede s jistotou k cíli, byl to jen nápad.

Ta operace s množinami, kterou máš označenu "+", se ve skutečnosti jmenuje symetrická diference množin,
zkus prohledat web, je možné, že tam o tom něco důležitého najdeš.

EDIT . Například zde je i ten hledaný důkaz.

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2012 10:49

Operace na množině

#2 08. 11. 2012 11:02 — Editoval Rumburak (08. 11. 2012 11:04)

Re: Operace na množině

#3 08. 11. 2012 11:13

Re: Operace na množině

#4 08. 11. 2012 11:41

Re: Operace na množině

#5 08. 11. 2012 11:41 — Editoval Rumburak (08. 11. 2012 16:07)

Re: Operace na množině

Zápatí