Matematické Fórum

Witiko · 08. 11. 2012 11:42 — Editoval Witiko (08. 11. 2012 11:53)

Zdravím,

zajímalo by mě, jakým způsobem by se počítal determinant libovolné čtvercové matice A, pokud budeme pracovat se submaticí vyššího řádu, než 1 - tedy nepůjde o Laplaceův rozvoj. Mějme matici A:
$\begin{array}{cccc} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p\end{array}$

se submaticí M:
$\begin{array}{ccc} a & b\\ e & f\end{array}$

a doplňkovou submaticí M*:
$\begin{array}{ccc} k & l\\ o & p\end{array}$

Jak by probíhal výpočet? Pomocí sumy násobku |M| a |M*| u všech permutací řádků matice A přes jejich transpozici a změnu znaménka podle věty o determinantech - Když B vznikla z A výměnou dvou řádků, pak |A| = -|B|? Tedy nějak takto?

$|\begin{array}{ccc} a & b\\ e & f\end{array}| * |\begin{array}{ccc} k & l\\ o & p\end{array}| - |\begin{array}{ccc} a & b\\ i & j\end{array}| * |\begin{array}{ccc} g & h\\ o & p\end{array}| + |\begin{array}{ccc} a & b\\ i & j\end{array}| * |\begin{array}{ccc} o & p\\ g & h\end{array}| - \ldots + |\begin{array}{ccc} m & n\\ i & j\end{array}| * |\begin{array}{ccc} g & h\\ c & d\end{array}|$

vanok · 08. 11. 2012 15:49

Ahoj ↑ Witiko:,

Tvoj vypocet z maticovimy blokmy funguje, len ak jedna matica blok mimo diagonaly je nulova.

$\det \begin{pmatrix} A & B \\ 0 & C \end{pmatrix}=\det A \det C kde A\in M_p,B\in M_{p,n-p},C\in M_{n-p},0\in M_{n-p,p}$ .

No vsak existuje aj ina metoda co generalizuje Laplace-ove vzorce
Pozri tu:
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9terminant_par_blocs

Je to po francuzky, ale matematika sa tazkko studuje bez svetovych jazykov
( mozno je aj nieco na CZ, Sk google, ?)

Witiko · 08. 11. 2012 17:20 — Editoval Witiko (08. 11. 2012 17:59)

vanok napsal(a):
Je to po francuzky, ale matematika sa tazkko studuje bez svetovych jazykov

Počítá se angličtina jako dostatečně světový jazyk? :-) Nějak jenom nevím, pod jakým klíčovým slovem hledat. Má ta metoda nějaký název / autora?

vanok · 08. 11. 2012 17:41

Mas tam odkazy na spodku strany.
Na aby som sud il, ktory jazyk je najsvetovejessi nie som kompetentny.
V tom odkaze je napisane ze ide o generalizaciu Laplace-over metody

Napis v kde a v akom rocniku studujes, aby ak nieco najdem to zodpovedalo tvojej urovni.

Witiko · 08. 11. 2012 17:45

↑ vanok:
Zkoušel jsem si provést překlad Google translatorem, ale buď já nebo ten překlad nejsme na takové úrovni, abych pochopil vysvětlovaný princip. Studuju 1. ročník bakalářského studia na Fakultě Informatiky Masarykovy univerzity v Brně.

vanok · 08. 11. 2012 18:00

↑ Witiko:,
Ak mas robit nejaky referat, tak tpotuzi len o z tymy blokovy maticamy z ktorych jedna je nulova.
Pripadne povedz, ze existuje, to co som ti dal v odkaze, cize generalizacia od Laplace,
ale to je priliz odborne ( najme v prvom rocniku vysokej skoly)

Matematické Fórum

#1 08. 11. 2012 11:42 — Editoval Witiko (08. 11. 2012 11:53)

Laplaceův rozvoj obecně

#2 08. 11. 2012 15:49

Re: Laplaceův rozvoj obecně

#3 08. 11. 2012 17:20 — Editoval Witiko (08. 11. 2012 17:59)

Re: Laplaceův rozvoj obecně

vanok napsal(a):

#4 08. 11. 2012 17:41

Re: Laplaceův rozvoj obecně

#5 08. 11. 2012 17:45

Re: Laplaceův rozvoj obecně

#6 08. 11. 2012 18:00

Re: Laplaceův rozvoj obecně

Zápatí