Matematické Fórum

Pedr0 · 09. 11. 2012 13:49

Dobrý den,
nevím si moc rady jak na příklady, kde se má řešit symetrický rozdíl 3 a více libovolných množin a byl bych vděčný za nějakou radu :)
Symetrický rozdíl dvou množin je jednoduchý a rozumím mu:
Například symetrický rozdíl dvou množin A,B je sjednocení 2 rozdílů:
A $\Delta$ B = (A\B) ∪ (B/A)

Jakým způsobem se ale řeší symetrický rozdíl více než 2 množin?

Např. symetrický rozdíl 3 množin A,B,C by vypadal jak?
A $\Delta$ B $\Delta$ C - z definice pro symetrický rozdíl 2 množin mi vyplývá, že řešením měly být pouze ty prvky $\in$ A,B,C, které jsou současně prvkem právě jedné množiny (jen v A, jen v B nebo jen v C).
Díval jsem se na anglické stránky wikipedie zabývající se právě symetrickým rozdílem a Vennův diagram pro A $\Delta$ B $\Delta$ C tyto prvky zahrnuje, ale zahrnuje i průnik všech 3 množin, proč?

A jak by vypadalo rozepsání po jednotlivých operacích pro A $\Delta$ B $\Delta$ C?

Děkuju.

Arabela · 09. 11. 2012 14:33

Ahoj ↑ Pedr0:,
je dobré si uvedomiť, že platí aj
$A\Delta B=(A\cup B)\setminus (A\cap B)$ .
Ak potom použiješ $A\Delta B\Delta C=(A\Delta B)\Delta C$ ,
vyjde Ti presne to, čo vo Wikipédii...

Matematické Fórum

#1 09. 11. 2012 13:49

Symetrický rozdíl množin

#2 09. 11. 2012 14:33

Re: Symetrický rozdíl množin

Zápatí