Matematické Fórum

Zdravím,
nevím si rady s touto úlohou, asi to chápu špatně, protože se mi zdá, že to neplatí
"Na přeponě AB trojúhelníku ABC uvažujme body P a Q takové, že |AP|=|AC| a |BQ|=|BC|. Označme M průsečík kolmic z vrcholu A na přímku CP a z vrcholu B na přímku CQ. Dokažte, že přímky PM a QM jsou na sebe kolmé."
Moje poznatky:
AM je osou BAC
BM je osou ABC
PM=QM=CQ=> M je střed kružnice opsané trojúhelníku PQC
=> úhel PCQ je obvodový úhel k PMQ středovému
A tady nastává situace, že si myslím, že jde spíš dokázat, že to obecně neplatí. -> Platilo by to jen v případě, kdy by úhel PCQ=45°. To přece nenastává vždy- třeba v případě rovnostraného trojúhelníku je PCQ=60° a potom PMQ=120°. A mohli bychom počítat v různých, nejen rovnostraných, trojúhelnících, nebo stačí jen náčrtek a je jesné, že úhel PCQ není 45° (třeba trojúhelník se stranami 1:2:1,2 - tam je od oka PCQ=26° až 28°...)
Chtěl bych se zeptat, jestli to chápu správně (nezdá se mi to, protože je to prý poměrně známé)
Popřípadě by mně zajímal nějaký jiný názor.
Děkuju.