Matematické Fórum

Ajvnhoe · 11. 11. 2012 18:49

dobrý den,
narazil jsem na jedné ne zas tak těžké úloze, ale nevím jak s ní :( byl bych moc rád kdyby mi s ní mohl někdo pomoci:
$\sum_{n/d}^{}\varphi (d)=n$
suma prochází přes přirozené dělitele d čísla n

předem děkuji

kompik · 11. 11. 2012 19:48 — Editoval kompik (11. 11. 2012 19:55)

↑ Ajvnhoe:
Hint 1: Ak $d\mid n$ , aky je pocet prvkov mnoziny $\{k; 1\le k\le n; (k,n)=d\}$ ? Co dostanes, ked zjednotis taketo mnoziny cez vsetky delitele?

Cely dokaz mozes najst na ProofWiki.

Hint 2: Ak ste sa uz ucili nieco o multiplikativnych funkciach, tak by si mozno vedel ukazat, ze obe strany rovnosti su multiplikativne funkcie. Potom uz rovnost staci overit pre mocniny prvocisel, cize cisla tvaru $n=p^a$ (a to uz je pomerne lahke).

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 18:49

Eulerova funkce - přes přirozené dělitele

#2 11. 11. 2012 19:48 — Editoval kompik (11. 11. 2012 19:55)

Re: Eulerova funkce - přes přirozené dělitele

Zápatí