Matematické Fórum

niko9 · 11. 11. 2012 23:49

zdravím, prosím o pomoc s tímto příkladem:

$\lim_{x\to1 }\frac{x^{x}-x}{1-x+lnx}=\lim_{x\to1 }\frac{e^{xlnx}-x}{1-x+lnx}\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\to1 }\frac{e^{xlnx}(lnx+x\cdot \frac{1}{x})-1}{-1+\frac{1}X{}}$ to mi ale opět po dosazení vychází jako neurčitý člen $''\frac{0}{0}''$ napadlo mě zkusit to zderivovat ještě jednou, ale příjde mi že tudy cesta nevede, hlavně už pak moc nevím jak to udělat... děkuji

JohnPeca18

$lim_{x\to1 }\frac{e^{xlnx}-x}{1-x+lnx}=lim_{x\to1 }\frac{e^{xlnx}-1+1-x}{\ln x(\frac{1-x}{\ln x}+1)}=lim_{x\to1 }\frac{(e^{x\ln x}-1)x}{x\ln x(\frac{1-x}{\ln x}+1)}- \frac{x-1}{\ln x(\frac{1-x}{\ln x}+1)}=$
$lim_{x\to1 }\frac{x}{\frac{1-x}{\ln x}+1}-\frac{1}{\frac{1-x}{\ln x}+1}=lim_{x\to1 }\frac{(x-1)lnx}{1-x+lnx}=^{L}\lim_{x\to1}\frac{lnx+1-\frac{1}{x}}{\frac{1}{x}-1}=^{L}\lim_{x\to1}\frac{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}{-\frac{1}{x^2}}=-2$

hm, nejak som sa zamotal asi to jde i jednoduchsie a radsi bych to este skontroloval

jelena · 12. 11. 2012 10:12

Zdravím v tématu,

mám dojem, že pokud by kolega ↑ niko9: upravil $\lim_{x\to1 }\frac{xe^{x\ln x}(\ln x+x\cdot \frac{1}{x})-x}{-x+1}$ , tak další l´Hospital měl dovést k výsledku.

Příspěvek má pouze technický charakter - ↑ niko9:, všimla jsem si, že dáváš tématům s limitami název "Derivace" - lepší dávat "Limita", osloví to více kolegů (také řešení nemusí jít přes derivace :-)

Omluva za vstup, JohnPeca18.

Matematické Fórum

#1 11. 11. 2012 23:49

derivace

#2 12. 11. 2012 00:22 — Editoval JohnPeca18 (12. 11. 2012 00:37)

Re: derivace

#3 12. 11. 2012 10:12

Re: derivace

Zápatí