Matematické Fórum

dugbutabi · 12. 11. 2012 16:28

Dobrý den, prosím o pomoc.

Po vypnutí proudu se otáčela kotva elektromotoru rovnoměrně zpožděně tak, že určitý bod na ní absolvoval za 9 sekund od vypnutí 22 otáčku (od začátku pohybu) a za 15 sekund od vypnutí se na 24-té otáčce zastavil. Určete úhlové zpoždění $\varepsilon$ , úhlovou rychlost v okamžiku vypnutí $\omega _{0}$ a úhlovou dráhu $\varphi _{0}$ uraženou uvažovaným bodem do okamžiku vypnutí.

$2\pi n_{1} =\omega _{0}t_{1}-\frac{1}{2}\varepsilon t_{1}^{2}$
$\varepsilon =\frac{\omega _{0}}{t_{2}} =>\omega _{0}=\varepsilon \cdot t_{2}$

$2\pi n_{1} =(\varepsilon t_{2})t_{1}-\frac{1}{2}\varepsilon t_{1}^{2}$

$44\pi =(\varepsilon \cdot 15)\cdot 9-40,5\varepsilon$

$44\pi =135\varepsilon-40,5\varepsilon$

$94,5\varepsilon =44\pi$

$\varepsilon =0,46\pi s^{-2}$

Výsledek má vyjít $\varepsilon =-\frac{2}{9}\pi s^{-2}$ . Chyba je nejspíše v sestavení rovnic.. Za každou pomoc děkuji.

zdenek1 · 12. 11. 2012 18:04

↑ dugbutabi:
To není tvoje chyba, a vlastně to ani chyba není. Popsaná situace je v našem vesmíru nemožná.

Na obrázku je graf závislosti $\omega(t)$
A nyní se na to podívej, jako na geometrický problém.
Máš tři body
$A[0;\omega _0]$ $B[9;\omega]$ a $C[15;0]$
Ty body leří na přímce, takže vektory $\overrightarrow{AB}=(9;\omega -\omega _0)$ a $\overrightarrow{BC}=(6;-\omega)$ jsou kolineární. TAkže musí platit
$\frac{9}{6}=\frac{\omega _0-\omega }{\omega }\ \Rightarrow \ \omega _0=\frac{5}{2}\omega$

Protože úhel otočení je číselně roven ploše pod grafem, podle zadání je plocha velkého trojúhelníku (COA) 12 krát větší než plocha malého trojúhelníku
Tudíž
$12\cdot \frac12\cdot 6\omega =\frac12\cdot 15\omega_0$
$24\omega =5\cdot \frac52\omega$
což evidentně neplatí.