Matematické Fórum

katusenz · 12. 11. 2012 20:37

Prosím lidičky pomohl by mi někdo jak na tenhle příklad?

Ze zaplaveného sklepa o ploše $50 m^{2}$ je třeba vyčerpat vodu na úroveň dlažby. Hloubka vody je 1,5 m a hladina je 5 m pod dlažbou. Vypočítejte práci potřebnou k vyčerpání vody.

rleg · 12. 11. 2012 23:33

↑ katusenz:
Ahoj
Tady by se práce měla podle mě počítat jako změna potenciální energie masy vody, čili
$W=mgh$ , kde $m=S\cdot\rho\cdot l$
Předpokládám, že h je hloubka hladiny a l je hloubka vody
Pak pro každou nekonečně tenkou vrstvu vody $S\cdot dx$ bude platit, že k jejímu vytažení potřebujeme vynaložit energii
$\int\mathrm{d}E_p=\int\limits_{h}^{h+l} S\rho g x \mathrm{d}x \nl E_{p2}-E_{p1}=S\rho g \[ \frac{x^2}{2}\]_{h}^{h+l}\nl W=S\rho g$hl+\frac{l^2}{2}$=S\rho l g$h+\frac{l}{2}$$
což je defacto stejné jako vzorec
$W=mg$h+\frac{l}{2}$$ ,
který jsem ti chtěl předhodit původně.

katusenz · 13. 11. 2012 11:11

Děkuji moc, vychází to podle výsledku 4,23 MJ.

Matematické Fórum

#1 12. 11. 2012 20:37

Práce

#2 12. 11. 2012 23:33

Re: Práce

#3 13. 11. 2012 11:11

Re: Práce

Zápatí