Matematické Fórum

niko9 · 13. 11. 2012 12:54

zdravím prosím o pomoc s tímto příkladem.. nevím ani jak začít

$\lim_{x\to0}\frac{(1+x)^{x}-1}{x^{2{}}}$

výsledek má být 1

zlomenavetev

$(1+x)^{x}$ bych si upravil na $(e^{ln(1+x)})^{x} \Rightarrow e^{xln(1+x)}(..)$ místo teček bych zderivoval exponenta, podle tabulkových derivací a poté si to dosadit do té limity a dopočítat. Možná existuje jednodušší způsob, ale proč to dělat jednoduše, když to jde složitě. :)

a možná jsem napsal úplnou blbost ;)

Hanis · 16. 11. 2012 21:59

Nalezeno při úklidu.

Ahoj,
$\lim_{x\to0}\frac{(1+x)^{x}-1}{x^{2{}}}=\lim_{x\to 0}\frac{e^{x\cdot\ln (x+1)}-1}{x\cdot\ln (x+1)}\cdot\frac{\ln(x+1)}{x}$

Matematické Fórum

#1 13. 11. 2012 12:54

limita

#2 13. 11. 2012 13:08 — Editoval zlomenavetev (13. 11. 2012 13:13)

Re: limita

#3 16. 11. 2012 21:59

Re: limita

Zápatí