Matematické Fórum

pakman · 15. 11. 2012 19:07

Ahojte, chodím na výšku, máme na matike určovanie oborov, lenže robí mi problém to, že pri log(x) neviem kedy mám porovnávať s nulou a kedy s jednotkou.
-lebo podľa základu logaritmu ak je vyšší ako 1 tak neviem kedy mám x (teda to čo je vo funkcii) porovnať tak aby to bolo väčšia ako nula a kedy väčšie ako jedna- lebo raz to je v skriptách tak a raz tak, vysvetlí mi to niekto?

teolog · 15. 11. 2012 19:12

↑ pakman:
Zdravím,
argument logaritmu musí být vždy větší než nula, bez ohledu na základ logaritmu.

pakman · 15. 11. 2012 19:19

↑ teolog:
ahoj, tak prečo v tejto funkcii sme to porovnávali s jednotkou: (teda muselo to byť väčšie ako 1) $\sqrt{log_{2}\frac{3}{x-3}}$
-a niekedy iba s nulou?

jarrro · 15. 11. 2012 19:22

lebo je tam aj odmocnina a tá v prípade reálnej analýzy zoberie len nezáporný argument

teolog · 15. 11. 2012 19:23 — Editoval teolog (15. 11. 2012 19:24)

↑ pakman:
Protože tady navíc řešíte ještě podmínku pro odmocninu. V tomto případě musí platit následující podmínky:
$x-3\neq0 \nl \frac{3}{x-3}>0 \nl \log_2{\frac{3}{x-3}}\geq 0$

pakman · 15. 11. 2012 19:31

aha no diky asi som pochopil :) ale ešte mám problém s jedným príkladom:
$\sqrt{log_{\frac{1}{3}}\frac{2x-1}{5+3x}}$
-tu ak je základ menší ako 1 tak by mal byť argument väčší ako nula a zároveň menší alebo rovný 1, ak vypočítam rovnicu kde je menší alebo rovný 1 tak mi výjde: x je VACSIE alebo rovné mínus šestke
-vo výsledku je definičný obor pre čísla MENSIE alebo rovné mínus šestke. Pozn. a zároven väčšie ako jedna polovica

teolog · 15. 11. 2012 19:52

↑ pakman:
To souvisí s tím, že logaritmus se základem menším jak jedna je klesající, pokud tedy má být výsledek logaritmu větší než jedna, pak argument musí být menší než jedna (viz graf logaritmické fce se základem 1/3).

pakman · 16. 11. 2012 13:13

teolog napsal(a):
↑ pakman:
pak argument musí být menší než jedna.

-veď to som počítal, argument menší ako jedna, a vyšlo mi, že x musí byť väčšie ako mínus šesť, pritom vo výsledku je, že x musí byť menšie, skús si to vypočítať

jarrro · 16. 11. 2012 13:39

↑ pakman: práve, že nemôže byť viac ako mínus 6
lebo $\frac{2x-1}{3x+5}\leq 1\nl \frac{2x-1-3x-5}{3x+5}\leq 0\nl\frac{x+6}{3x+5}\geq 0\nl x\leq -6 \vee x>-\frac{5}{3}$
keď sa to spojí s prípadom, že musí byť ten zlomok aj kladný, tak vyjde
$x\leq -6 \vee x>\frac{1}{2}$

((:-)) · 16. 11. 2012 13:48

↑ pakman:

skús dosadiť za x nulu, $0>-6$

Matematické Fórum

#1 15. 11. 2012 19:07

definičný obor pri logaritmoch

#2 15. 11. 2012 19:12

Re: definičný obor pri logaritmoch

#3 15. 11. 2012 19:19

Re: definičný obor pri logaritmoch

#4 15. 11. 2012 19:22

Re: definičný obor pri logaritmoch

#5 15. 11. 2012 19:23 — Editoval teolog (15. 11. 2012 19:24)

Re: definičný obor pri logaritmoch

#6 15. 11. 2012 19:31

Re: definičný obor pri logaritmoch

#7 15. 11. 2012 19:52

Re: definičný obor pri logaritmoch

#8 16. 11. 2012 13:13

Re: definičný obor pri logaritmoch

teolog napsal(a):

#9 16. 11. 2012 13:39

Re: definičný obor pri logaritmoch

#10 16. 11. 2012 13:48

Re: definičný obor pri logaritmoch

Zápatí