Matematické Fórum

radeek · 02. 12. 2008 19:47

dobrý den, potřeboval bych pomoci s grafem :

f: y= sin x +|sin x| / cos x (slovy: sin x + absolutní hodnota sinu x lomeno cos x)

přečenž x náleží do <-Pí;Pí> s podmínkou, že cos x se nesmí rovnat 0

prosím aspoň nakopnout, díky

PS: napadlo mě roztrhnout zlomek a vyjde mi tg + |sinx|/cosx??

lukaszh · 02. 12. 2008 19:50

1.
$f:\;y= \sin x +\frac{|\sin x|}{\cos x}$
alebo
2.
$f:\;y=\frac{ \sin x +|\sin x|}{\cos x}$

radeek · 02. 12. 2008 19:53

$f:\;y=\frac{ \sin x +|\sin x|}{\cos x}$

toto pardon

lukaszh

Akonáhle vidíš vo funkcií absolútnu hodnotu, potrebuješ si rozdeliť jej definičný obor na intervaly, kde výraz v absolútnej hodnote nadobúda kladné a kde záporné hodnoty. Predpokladám, že ovládaš definíciu absolútnej hodnoty:
$|f(x)|=f(x);\;f(x)\,>\,0\nl|f(x)|=-f(x);\;f(x)\,<\,0$
Treba teda zistiť, kde je sínus kladný a kde záporný.
Kladný:
$x\in(2k\pi;\pi+2k\pi)$
Záporný je v doplnku predchádzajúceho intervalu:
$x\in\langle\pi+2k\pi;2\pi+2k\pi\rangle$
Pekne to vidno z grafu funkcie sínus.
Teda, ak x je z prvého intervalu, potom:
$f:\;y=\frac{ \sin x +\sin x}{\cos x}=2\tan x$
v opačnom prípade:
$f:\;y=\frac{ \sin x -\sin x}{\cos x}=0$
Dúfam, že to je správne :-)