Matematické Fórum

hradecek · 16. 11. 2012 22:07

Mám vektorový priestor polynomov jednej neznámej stupňa najviac 2 s reálnymi koeficiantami.
A mám napísať maticu derivácie v bázi $1, x, x^2$ a $1+x^2, x, x + x^2$

V bázi $1, x, x^2$ je jasné, že to bude: $$ \begin{matrix} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 \end{matrix} $$

ale čo s tou druhou bázou?

Bati · 16. 11. 2012 22:54

No úplně stejně: derivace prvního vektoru báze je $(1+x^2)'=2x$ , což je dvojnásobek druhého vektoru báze, takže první sloupec matice bude $(0,2,0)^T$ . Dále derivace druhého vektoru je $(x)'=1$ , což se dá pomocí vektorů báze vyjádřit třeba takto: $1=(1+x^2)+(x)-(x+x^2)$ , takže druhý sloupec bude $(1,1,-1)^T$ . Myslím, že už je jasné jak pokračovat.

hradecek

↑ Bati:
Jasne, dík :)
Takže tretí vektor je: $(1, 3, -1)^T$ , čo mi sedí aj s výsledkami ;)

Matematické Fórum

#1 16. 11. 2012 22:07

Matica deriácie

#2 16. 11. 2012 22:54

Re: Matica deriácie

#3 16. 11. 2012 23:17 — Editoval hradecek (16. 11. 2012 23:18)

Re: Matica deriácie

Zápatí