Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 17. 11. 2012 17:45
- white.kejt
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Škola: VOŠE Zlín
- Pozice: student
- Reputace: 0
Exponenciální funkce
Ahoj! Moc prosím o zkontrolování vlastností uvedené funkce a o doplnění vlastností pod otazníky, v těch jsem úplně ztracená. Moc děkuji
f(x): y = 3^{x}-1
Df=R
Průsečík s osou y: Py=[0,0], průsečík s osou x: Px=[0,0]
Asymptota svislá neexistuje, asymptota vodorovná: y=-1
Není periodická, je prostá, sudá, je lichá
???
Lokální extrémy, intervaly monotónnosti, intervaly, na kterých je funkce omezená zdola, inverzní funkce, intervaly, na kterých je funkce konvexní, inflexní body?
Offline
#2 17. 11. 2012 18:09 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 12:28)
Re: Exponenciální funkce
↑ white.kejt:
Môžem poslúžiť grafom - snáď napovie...
Funkcia nemôže byť sudá (párna) aj lichá (nepárna) zároveň. Toto moje tvrdenie neplatí, viď skrytý príspevok.
Offline
#3 17. 11. 2012 18:10
Re: Exponenciální funkce
Ahoj,
umíš spočítat derivaci a druhou této funkce? To se bude hodit na většinu zbylých úkolů.
Inverzním funkci zjistíš tak, že z rovnice 
vyjádříš neznámou x.
Offline
#4 17. 11. 2012 18:14
- white.kejt
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Škola: VOŠE Zlín
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Exponenciální funkce
vlastnosti máme právě řešit bez použití derivací :(
Offline
#5 17. 11. 2012 18:16
- white.kejt
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Škola: VOŠE Zlín
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Exponenciální funkce
jo a k té sudosti/lichosti mi vyšlo teda, že je jen lichá... ale nejsem si jistá :(
Offline
#6 17. 11. 2012 18:18 — Editoval ((:-)) (17. 11. 2012 18:19)
Re: Exponenciální funkce
↑ white.kejt:
Lichá by bola, keby v prípade, že po dosadení -x miesto x dostaneš na pohľad rovnaký výsledok ako pre x, ibaže s opačným znamienkom
(typicky napríklad sin(-x) = - sinx)
Existujú aj funkcie, ktoré nie sú ani párne (sudé) ani nepárne (liché).
Offline
#7 17. 11. 2012 18:23 — Editoval user (17. 11. 2012 18:24)
Re: Exponenciální funkce
↑ white.kejt:
Tak to není úplně příjemné, monotonii bych ověřil pomocí výroku:
.
Analogicky konvexnost (ověřením příslušné definice), Lokální extrémy a inflexní body budou důsledkem tohoto ověření.
Offline
#8 17. 11. 2012 18:24 Příspěvek uživatele white.kejt byl skryt uživatelem white.kejt.
#9 17. 11. 2012 18:27
- white.kejt
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Škola: VOŠE Zlín
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Exponenciální funkce
↑ user:
děkuji moc za ochotu... já právě vůbec takovým definicím nerozumím, můžeš mi to prosím nějak přiblížit?
Offline
#10 17. 11. 2012 18:37 — Editoval user (18. 11. 2012 12:10)
Re: Exponenciální funkce
Takže tady se bude daný výrok obměnit na
funkce je rostoucí právě tehdy když:
A nyní budu upravovat výraz
a budu se z něho snažit vyvodit nerovnost 
.
Doplnění příspěvku ↑ ((:-))::
je zároveň sudá a lichá. Děkuji ((:-)) za opravu. Offline
#11 17. 11. 2012 19:25
- white.kejt
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Škola: VOŠE Zlín
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Exponenciální funkce
Děkuji :) a ještě prosím ten interval na kterém je funkce omezená zdolá je od mínus nekonečna do??? a ještě nevím ten interval, na kterém je funkce konvexní :(
Offline
#12 17. 11. 2012 23:48
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Exponenciální funkce
↑ white.kejt:
Zdravím,
bylo by dobré umísťovat své materiály a definice. Dle typu školy bych řekla, že spíš opakujete SŠ látku, tedy můžeš používat základní vlastností exponenciální funkce, jak umíš ze SŠ, nebo máte jednotlivé vlastnosti dokazovat (např. rostoucí, jak uvedl kolega ↑ user:?
Funkce, pokud je omezena, tak na celém def. oboru (zde je omezena zdola na celém R). Konvexní - buď jen uvedeš z vlastností exponenciální funkce, nebo díky kolegovi Ondřejovi mám tento materiál - pokud bys měla napsat důkaz.
Offline
#13 18. 11. 2012 01:04
Re: Exponenciální funkce
↑ white.kejt:
Pro konvexnost bych použil argument známých vlastností exponenciální funkce. Jinak by se musela dokázat nerovnost z uvedených materiálů, ale to mi přijde komplikované (alespoň teď mě to nenapadá, ale možná to stačí jen šikovně přeskládat).
Jestli je to opravdu potřeba dokázat, tak budu rád, když odpoví nějaký kolega, který ví jak to provést.
Offline
#14 18. 11. 2012 07:56
Re: Exponenciální funkce
Offline
#15 18. 11. 2012 12:09
Re: Exponenciální funkce
Offline
#16 18. 11. 2012 12:23 Příspěvek uživatele white.kejt byl skryt uživatelem white.kejt.
#17 18. 11. 2012 13:48
- white.kejt
- Zelenáč
- Příspěvky: 17
- Škola: VOŠE Zlín
- Pozice: student
- Reputace: 0
Re: Exponenciální funkce
Děkuji moc všem za pomoc :) ještě bych se chtěla zeptat ohledně té inverzní funkce:
je to tedy y=log_{3}(x+1) může mi prosím někdo napsat přesný postup, já se v tom nějak ztracím! děkuji za odpověď :)
Offline
#18 18. 11. 2012 13:58 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 13:58)
Re: Exponenciální funkce
↑ white.kejt:
Ja myslím, že áno - ale ešte sa príď pozrieť, či Ti neodpovie aj niekto druhý....
A logaritmus záporných čísel ani nuly neexistuje...
Offline
#20 18. 11. 2012 16:09
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Exponenciální funkce
↑ user:
zkusila jsem použit nerovnice z materiálů pro důkaz konvexní, dojdu k nerovnici v podílovém tvaru s kladným jmenovatelem, ale nedaří se mi poskládat čitatel tak, aby bylo zřejmé, že je záporný. Ale také bych řekla, že kolegyňka potřebuje dle vlastností bez SŠ.
Jinak nerovnice vyjadřuji geometrický smysl - jak se zavádí konvexnost/konkávnost "graf funkce pod sečnou/nad sečnou". Na důkaz zkusím se zeptat ve správném tématu.
Offline