Matematické Fórum

PanTau · 18. 11. 2012 11:35

Ahoj, asi jsem trdlo ale nevím jak vypočítat inverzní matici 2X2:

2 -3
5 7

Vím že se to počítá jako:

2 -3 1 0
5 7 0 1

Kdy se snažím převést pravou stranu na levnou, ale jak to mám v tomhle případě udělat? Děkuji za rady všem.

kompik · 18. 11. 2012 12:18

↑ PanTau:
Metodou, aku si navrhol ty, by to slo takto - robim riadkove upravy na oboch maticiach sucasne, kym nedostanem vlavo jednotkovu:
$\begin{pmatrix} 2 & -3 &|& 1 & 0\\ 5 & 7 &|& 0 & 1 \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 2 & -3 &|& 1 & 0\\ 1 & 13 &|& -2 & 1 \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & 13 &|& -2 & 1\\ 2 & -3 &|& 1 & 0 \end{pmatrix}\sim$
$\sim\begin{pmatrix} 1 & 13 &|& -2 & 1\\ 0 & -29 &|& 5 & -2 \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & 13 &|& -2 & 1\\ 0 & 1 &|& -5/29 & 2/29 \end{pmatrix}\sim \begin{pmatrix} 1 & 0 &|& 7/29 & 3/29\\ 0 & 1 &|& -5/29 & 2/29 \end{pmatrix}$

Pre matice 2x2 je to asi jednoduchsie pomocou adjungovanej matice - lebo vsetky subdeterminanty, co tam ratame su iba rozmeru 1:
Ak $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ , tak $A^{-1}=\frac1{|A|}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}$ . (Co sedi v tomto pripade.)

Vsetko si mozes skontrolovat vo WA, ked zadas maticu takto: {{2,-3},{5,7}}
Link
Alebo skontrolovat tak, ze matice vynasobis a zistis, ci sucin je jednotkova.

PanTau · 18. 11. 2012 12:30

↑ kompik:
Moc děkuji..

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2012 11:35

Výpočet inverzní matice 2X2

#2 18. 11. 2012 12:18

Re: Výpočet inverzní matice 2X2

#3 18. 11. 2012 12:30

Re: Výpočet inverzní matice 2X2

Zápatí