Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 18. 11. 2012 16:07

Terry77
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: Gymnázium na Vítězné pláni
Pozice: student
Reputace:   
 

Geometrická posloupnost

Potřebovala bych pomoci s 2ma příklady, nevím si s nimi rady.

1) $a_{8} - a_{4} = 360, 
a_{7} - a_{5} = 144$

2) $a_{2} * a_{3} = 9, 

a_{2} + a_{3} = 10$

Offline

 

#2 18. 11. 2012 16:11

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Geometrická posloupnost

Skús použiť vzorec pre geometrickú postupnosť : $a_{n+1}=a_n*q^n$, resp. $a_{n+k}=a_n*q^k$.

Offline

 

#3 18. 11. 2012 16:17

Terry77
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: Gymnázium na Vítězné pláni
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Geometrická posloupnost

To jsem udělala, ale nevím co dál s tím.

Offline

 

#4 18. 11. 2012 16:21

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Terry77: Skús sem napísať, kam si sa dostala.

Offline

 

#5 18. 11. 2012 16:23

Terry77
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: Gymnázium na Vítězné pláni
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Geometrická posloupnost

$a_{1} * q^{7} - a_{1} * q^{3} = 360, 
a_{1}*q^{6} - a_{1}*q^{4} = 144$


Teď bych to měla upravit tak, aby vyšli stejné výrazy v obou rovnicích.. abych to mohla dosadit z jedné do druhé, snad víš jak to myslím

Offline

 

#6 18. 11. 2012 16:40

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Terry77: Napadlo mi riešenie druhého príkladu... dá sa to riešiť ako obyčajná sústava 2 rovníc o 2 neznámych alebo použiť "substitúciu" $a_3=a_2*q$ a dosadiť tento výraz do rovníc namiesto $a_3$.

Offline

 

#7 18. 11. 2012 16:54

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Terry77: A čo sa týka prvého príkladu, skús si $a_8$, $a_7$ a $a_5$ vyjadriť pomocou $a_4$. Vyjde ti hrozne vyzerajúca sústava rovníc, ale keď si z jednej rovnice vyjadríš $a_4$ a dosadíš do druhej, malo by to už ísť ľahko. Mne osobne vyšli 2 hodnoty q, z toho jedna bola väčšia ako 1, čiže tá druhá bude správna.

Offline

 

#8 18. 11. 2012 17:34

Terry77
Zelenáč
Příspěvky: 15
Škola: Gymnázium na Vítězné pláni
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Geometrická posloupnost

Děkuji moc, ale stejně to nejsem schopná dopočítat, vychází mi tam q na různé hodnoty a nevím co s tím.. myslím u té jedničky

Offline

 

#9 18. 11. 2012 17:47

Blackflower
Místo: Bratislava
Příspěvky: 1303
Škola: FMFI UK BA, EFM, absolvent 2016
Pozice: aktuár
Reputace:   71 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Terry77: Aké konkrétne q ti vychádzajú? Podľa mňa by malo byť 9, ale neviem, môžem sa mýliť...

Offline

 

#10 18. 11. 2012 17:51 — Editoval ((:-)) (18. 11. 2012 18:26)

((:-))
Dana
Místo: Bratislava
Příspěvky: 6226
Reputace:   285 
 

Re: Geometrická posloupnost

↑ Terry77:

1. som riešila takto:

Vyjadrila som všetky členy podľa vzťahu pre n-tý člen geometrickej postupnosti.

Vyňala som v oboch vzniknutých rovniciach všetko, čo sa dalo a dostala som rovnice:

$a_1q^3(q^4-1)=360$

$a_1q^4(q^2-1)=144$

Tieto rovnice som vydelila (prvú druhou).

Vznikol zlomok

$\frac{(q^4-1)}{q(q^2-1)}= \frac{360}{144}$

Vykrátila som výrazom $(q^2-1)$...ale treba premyslieť podmienky krátenia

Po úprave vznikla kvadratická rovnica pre $q$

atď.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson