Matematické Fórum

kaliro · 03. 12. 2008 15:22

Najdete bazi vektoroveho prostoru V a dle definice dokazte ze se jedna o bazi, kde V= (x=(xi,x2,x3)^T nalezi R^3: x1+2x2-2x3=0, 2x1+2x2-2x3=0

Mejme vektorovy prostor P4= (p(x)=a0+a1x+a2x^2+a3x^3: a0,a1,a2,a3 nalezi R) Vypoctete souradnice vektoru v Bazi E=(e1(x), e2(x), e3(x), e4(x)), kde e1(x)=x^2+x+1, e2(x)=x^3+2x^2+x, e3(x)=x^3-x-1, e4(x)=x^3-2x^2+2

Moc vam dekuju za jakoukoli pomoc, ja jsem z toho v lese:(

Pavel Brožek · 15. 11. 2009 16:38

1) Hledáme vlastně všechna řešení soustavy těchto dvou rovnic. Množina řešení bude mít dimenzi 1, bázový vektor tedy bude jeden. Ten snadno najdeš. Že generuje V je zřejmé z předchozího a že je nezávislý je jasné, je to pouze jeden nenulový vektor.

2) Chceme, aby $b_1e_1(x)+b_2e_2(x)+b_3e_3(x)+b_4e_4(x)=a_0+a_1x+a_2^2+a_3x^3$ pro všechna x. Rozepíšeme si bázové vektory na levé straně. Rovnost bude pro všechna x platit pouze tehdy, když se budou rovnat koeficienty u příslušných mocnin x. Dostaneme tak soustavu rovnic pro hledané souřadnice $b_i$ .

Matematické Fórum

#1 03. 12. 2008 15:22

Baze vektoroveho prostoru

#2 15. 11. 2009 16:38

Re: Baze vektoroveho prostoru

Zápatí