Matematické Fórum

niko9 · 18. 11. 2012 20:17

zdravím prosím o pomoc s tímto příkladem.. můj postup:

$\lim_{x\to0} (sin3x)^{\frac{1}{lnx}}=e^{\lim_{x\to0}\frac{ln(sin3x)}{lnx}} = e^{L}$

$L=\lim_{x\to0}\frac{ln(sin3x)}{lnx}\Rightarrow L'H\Rightarrow \lim_{x\to0}\frac{\frac{1}{sin3x}(cos3x)3}{\frac{1}{x}}=\lim_{x\to0}\frac{3cotg3x}{\frac{1}{x}}$ což mi příjde, že nikam nevede .. protože ani dalším pouzitim lhostpitalova pravidla se ve jmenovateli nezbavím x a bude mi pořád vycházet neurčitý člen $\frac{}{0}$ ....výsledek toho příkladu má být $e^{1}=e$

děkuji za pomoc

Bati · 18. 11. 2012 20:33

Ahoj,
$\lim_{x\to0}\frac{3\:\text{cotg}\:{3x}}{\frac1x}=\lim_{x\to0}\cos{x}\cdot\lim_{x\to0}\frac{3x}{\sin{3x}}=1$

niko9 · 18. 11. 2012 20:49

$\lim_{x\to0}\frac{3\:\text{cotg}\:{3x}}{\frac1x}=\lim_{x\to0}\cos{x}\cdot\lim_{x\to0}\frac{3x}{\sin{3x}}=1$ ↑ Bati:

tyjo tak to nechápu... jaktože to není takto? $\lim_{x\to0}\cos{x}\cdot\lim_{x\to0}\frac{3x}{\sin{3x}}=1\cdot \lim_{x\to0}\frac{0}{0}=1\cdot 0=0$

Bati · 18. 11. 2012 21:16

Není možné dosazovat za x 0 v limitě $\lim_{x\to0}\frac{3x}{\sin{3x}}$ , funkce není v nule spojitá!! A už vůbec se nedá psát, že $\frac00=0$ !!

Využil jsem známé limity $\lim_{x\to0}\frac{\sin{x}}{x}=1$ .

Matematické Fórum

#1 18. 11. 2012 20:17

limita

#2 18. 11. 2012 20:33

Re: limita

#3 18. 11. 2012 20:49

Re: limita

#4 18. 11. 2012 21:16

Re: limita

Zápatí