Matematické Fórum

kreonis20 · 19. 11. 2012 08:51

Dobrý den, řeším příklad na limitu posloupnosti, která je zadána takto: $\lim_{n\to \infty }\frac{1^{2}+2^{2}+\ldots +n^{2}}{n^{2}}$ .Odhadl jsem, že by výsledek mohl být nekonečno,ovšem nevím, jak bych měl iupravit čitatel, aby v tom byl výsledek vidět.Poradil by mi, prosím, někdo,co s tím?

Hanis · 19. 11. 2012 09:05

Ahoj,
V čitateli je součet čtverců, tj $1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$

Nemusíš mi věřit, můžeš si to dokázat indukcí.

kreonis20 · 19. 11. 2012 09:07

↑ Hanis:
Děkuji moc, tuto rovnost si již vybavuji....jen, jestli se mohu zeptat, kdybych jí neznal, dala by se nějak odvodit nebo vymyslet?

Hanis · 19. 11. 2012 09:11

Jo, ale blbě
když víš, že pro součet prvních mocnin je vzoreček ve kterém je kvadratická závislost, tak pro druhé mocniny bych čekal kubickou, dále absolutní člen by měl být 0. Zbyde ti výraz an^3+bn^2+cn.
Asi bych dosadil několik prvních členů a dopočítal koeficienty.
Jinak jedině zkoušet, zkoušet, zkoušet.

kreonis20 · 19. 11. 2012 09:15

↑ Hanis:
Super,tak ještě jednou děkuji ;-)

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2012 08:51

Limita posloupnosti-úprava čitatele

#2 19. 11. 2012 09:05

Re: Limita posloupnosti-úprava čitatele

#3 19. 11. 2012 09:07

Re: Limita posloupnosti-úprava čitatele

#4 19. 11. 2012 09:11

Re: Limita posloupnosti-úprava čitatele

#5 19. 11. 2012 09:15

Re: Limita posloupnosti-úprava čitatele

Zápatí