Matematické Fórum

valavali · 19. 11. 2012 10:52

Jaký je prosím výsledek $\lim_{x\to\pi /2}\frac{x-\pi /2}{cos x}$ vůbec si s tím nevím rady.

Aquabellla

↑ valavali:

Ahoj.
Jelikož po dosazení dostaneme výraz $\frac{0}{0}$ , jak jsi správně napsal, použijeme L'Hospitalovo pravidlo (tj. zderivuješ zvlášť čitatele a zvlášť jmenovatele):
$\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{x - \frac{\pi}{2}}{\cos x} = \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{1}{- \sin x}$
Teď stačí dosadit: $\frac{1}{- \sin \frac{\pi}{2}} = \frac{1}{- 1} = -1$

valavali · 19. 11. 2012 12:36

Děkuji mnohokrát :)

vanok · 19. 11. 2012 15:33

Poznamka
Mozes to riesit aj takto
Poloz $X=x-\pi /2$
Potom tvoja limita sa transformuje
$\lim_{X \to 0}\frac{X}{\cos (X+\pi /2)}$
Vyuzi ze $\cos( X + \ pi/2)=-\sin X$ .

Ze je to limita co poznas.

Matematické Fórum

#1 19. 11. 2012 10:52

Hospitalovo pravidlo

#2 19. 11. 2012 12:28 — Editoval Aquabellla (19. 11. 2012 12:28)

Re: Hospitalovo pravidlo

#3 19. 11. 2012 12:36

Re: Hospitalovo pravidlo

#4 19. 11. 2012 15:33

Re: Hospitalovo pravidlo

Zápatí