Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 12. 11. 2007 13:55
Goniometrické rovnice
Rovnice : √3 . cos2x - sinx . cosx = 0 má v intervalu < -π , 2 π > podle mého počítání 3 řešení, ve výsledcích je ale uvedeno že má 6 řešení.
√3 . cos2x - sinx . cosx = 0 / : cosx
√3 . cosx - sinx = 0
√3 . cosx = sinx
sinx
---------- = √3
cosx
tgx = √3
Stejně rovinice : sin2x - √3 . sinx . cosx = 0 má v intervalu < -π , 2 π > podle mého počítání také
3 řešení, ve výsledcích je ale uvedeno že má 7 řešení. Může mě někdo prosím říci kde chybuji?
sin2x - √3 . sinx . cosx = 0 / : sinx
sinx - √3 . cosx = 0
sinx = √3 . cosx
sinx
---------- = √3
cosx
tgx = √3
Děkuji, Jan
Offline
#2 12. 11. 2007 18:13 — Editoval Almion (12. 11. 2007 18:14)
Re: Goniometrické rovnice
1) priklad:
predpokladam, ze zapis ma byt: 
(tzn nejde o sin dvou x, ale sin^2 x)
vytkneme cosx,
cosx* (√3 cosx-sinx)=0
- ted se obe casti mohou rovnat nule:
a)
-> cosx=0, cemuz odpovida zapis (pi)/2+2k(pi) a 3/2(pi)+2k(pi)
-> do daneho intervalu spada: -1/2(pi); (pi)/2; 3/2(pi) tzn tri reseni
b)cosx /=0; tgx=√3
-> tomu odpovida 2/3(pi)+k(pi)
-> do naseho intervalu spada 2/3(pi), 5/3(pi), -1/3(pi)
tzn sest reseni
2)
sin2x - √3 . sinx . cosx = 0
a)
vytkneme sinx a polozime roven nule
tomu odpovida 0+k(pi) - coz v nasem intervalu splnuji hodnoty:
-(pi), 0, (pi), 2(pi) (4reseni)
+ dalsi tri viz predchozi priklad...
Hlavni problem bude asi v neuvedomeni si faktu, ze rovnice ma reseni i pro sinx=0 resp. cosx=0 v prvni rovnici.
Offline