Matematické Fórum

lucaneni19 · 21. 11. 2012 17:12

Ahoj, potřebovala bych poradit s jedním příkladem. Najděte rovnice tečen křivky m, které mají od přímky p odchylku $\varphi$
$m: y=x^{2}; p: 3x-y+1=0; \varphi =\frac{1}{4}\pi$
Vím, že tam budu počítat derivaci m, a znám vzorec pro odchylek přímky, jenom nevím, jak to použít. Děkuju

jelena · 21. 11. 2012 20:04

Zdravím,

předpokládám, že budeš používat vzorec pro tečnu $(y-y_0)=f^{\prime}(x_0)\cdot(x-x_0)$ , zadanou odchylku použiješ pro nalezení hodnoty $k$ pro směrnicový tvar Tvé tečny (vzorec zde). Přidáno - přeznačila jsem tak, aby byl jasný správny tvar přímek - k je ve směrnicovém tvaru.

Na druhou stranu $k$ lze spojit s hodnotou derivace v bodě (x_0, y_0), co leží na křívce $y=x^2$ . Podaří se dokončit? Děkuji.

lucaneni19 · 21. 11. 2012 20:35

ano, tvar pro tečnu, tomu rozumím, ale nevím, jakou z těch hodnot najít, jestli k1 nebo k2. mám tedy 2 neznámé a nevím, jak na ně přijít.

jelena · 21. 11. 2012 20:55

↑ lucaneni19:

označ si třeba $k_2$ směrnici hledané tečny $y=k_2x+q$ , pokud upravíš $(y-y_0)=f^{\prime}(x_0)\cdot(x-x_0)$ na směrnicový tvar, potom $y=f^{\prime}(x_0)x-f^{\prime}(x_0)x_0+y_0$ , $k_2=f^{\prime}(x_0)$ .

ze zadání $p: 3x-y+1=0$ také uprav na tvar $y=k_1x+q$ , ze kterého už $k_1$ vidíš. Z odkazovaného vzorce najdeš $k_2$ .