Matematické Fórum

drabi · 21. 11. 2012 21:17 — Editoval drabi (21. 11. 2012 22:49)

Ahoj, mám problém s tímto příkladem:

Dokažte, že pokud v gaussovském oboru R platí $x^2 = y^3$ , tak je $x$
tvaru $az^3$ pro nějaké $a,z \in R$ , kde $a$ je invertibilní.

Moc nevím jak vůbec s tím začít.
Pomohl by mi s tím prosím někdo?

EDIT
už to mám vyřešeno

Marwel · 22. 11. 2012 11:09

resim stejny priklad a na nic prijit zatim nemuzu, mohl bys prosim naznacit jak si postupoval?

drabi · 22. 11. 2012 12:27

↑ Marwel:
V Gaussovskem oboru jsou jednoznacne rozklady
takze
$x = a p_1^{e_1} \cdots p_n^{e_n}$
$y = b q_1^{f_1} \cdots q_n^{f_n}$
a,b ireducibilni
vis, ze $x^2 = y^3$ tak to umocnis a z toho je pak jasne, ze

$p_i^{2e_i} = q_i^{3f_i}$ z toho zase ze
$2e_i = 3f_i$ , takze $3|e_i$ , tak to nejak vhodne prejmenujes, ze $e_i = 3 c_i$

a kdyz si ted napises co je x, tak uz by to melo byt jasne