Matematické Fórum

drabi · 21. 11. 2012 21:25

Ahoj,
mám problém s touto úlohou:

Dokažte, že pokud je $p$ prvočíslo, tak platí:
a) $x^{p-1} - 1 = \sum_{n=1}^{p-1}(x - n)$ v oboru $\mathbb{Z}_p[x]$
b) pokud je $p$ tvaru $4k + 1$ pro $k \in \mathbb{N}$ , tak rovnice $x^{2k} + 1$ má v $\mathbb{Z}_p$ vždy řešení
c) pokud je $p$ tvaru $4k + 1$ pro $k \in \mathbb{N}$ , tak v $\mathbb{Z}_p$ existuje druhá odmocnina z -1.

Vůbec nevím, jak na to, tak budu ráda za všechny rady

drabi · 21. 11. 2012 23:09

↑ drabi:
tak a) už mám vyřešeno
a je taky očividné, že z b) plyne c)
nepomohl by mi s tím b) prosím někdo?

OiBobik

↑ drabi:
ahoj,
všimni si, že $x^{4k}-1=(x^{2k}+1)(x^{2k}-1)$ a použij a) (a fakt, že $\mathbb{Z}_p[x]$ je Gaussův).

Taky máš chybu v zadání: v a) má být místo sumy produkt.

drabi · 23. 11. 2012 09:27

↑ OiBobik:
ano, mas pravdu.. uz to mam hotove, kazdopadne dekuju

Matematické Fórum

#1 21. 11. 2012 21:25

úlohy v Z_p a Z_p[x]

#2 21. 11. 2012 23:09

Re: úlohy v Z_p a Z_p[x]

#3 22. 11. 2012 18:40 — Editoval OiBobik (22. 11. 2012 18:44)

Re: úlohy v Z_p a Z_p[x]

#4 23. 11. 2012 09:27

Re: úlohy v Z_p a Z_p[x]

Zápatí