Matematické Fórum

durlinak · 22. 11. 2012 14:20

Ahoj, nenašel by se někdo kdo by mi poradil jak postupovat při řešení tohoto příkladu?

$f(x)=\ln \frac{\sqrt{1+x }-\sqrt{1-x}}{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}}+2arc\text{tg}\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$

A mám udělat f'(x) + upravit

Budu rád za každou pomoc.

((:-)) · 22. 11. 2012 14:45 — Editoval ((:-)) (22. 11. 2012 15:22)

↑ durlinak:

1. člen derivuješ ako ln a potom násobíš deriváciou toho zlomku v argumente - derivuješ ako podiel

2. člen derivuješ ako arctg a výsledok násobíš deriváciou druhej odmocniny v argumente a ešte potom násobíš deriváciou zlomku pod ňou...

Možno by bolo múdre použiť MAW, ukážu aj postup.

Ako výraz pre výpočet udali toto:

log((sqrt(1+x)-sqrt(1-x))/(sqrt(1+x)+sqrt(1-x)))+(2*atan(sqrt((1-x)/(1+x))))

Rumburak

↑ durlinak:

Ten výraz pod logaritmem bych ještě před derivováním upravil vhodným rozšířením zlomku, aby s tím pak bylo méně práce (nabízí se možnost
využít zde substituci $g(x)=\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$ , tedy vyjádřit zlomek pomocí této funkce, která v celkovém výrazu už beztak figuruje jinde).

Případně zde můžeme použít $\ln \frac{a}{b} = \ln a - \ln b , a, b > 0$ .

Také by bylo vhodné specifikovat definiční obor té funkce.

Matematické Fórum

#1 22. 11. 2012 14:20

Derivace funkce

#2 22. 11. 2012 14:45 — Editoval ((:-)) (22. 11. 2012 15:22)

Re: Derivace funkce

#3 22. 11. 2012 16:01 — Editoval Rumburak (22. 11. 2012 16:14)

Re: Derivace funkce

Zápatí