Matematické Fórum

dobes.pavel · 23. 11. 2012 15:16

Mám pomocí trojného integrálu vypočítat objem tělesa, které je ohraničené křivkami:
$z=x^{2}+y^{2}$
$z=y$

Dovedu si nakreslit obrázek (rotační paraboloid a rovina procházející osou x), ale nedovedu už sestavit meze
Napadla mě pouze transformace do válcových souřadnic:
$0\le \varrho \le 1$
$0\le \varphi \le \pi$
$x^{2}+y^{2}\le z\le y \Rightarrow \varrho ^{2}\le z\le \varrho \cdot sin\varphi$
$J=\varrho$

Nicméně mi tento integrál vyjde záporný, což je u objemu blbost
Prosím tedy o radu

Díky za odpověď

Stýv · 23. 11. 2012 15:28

nemůžeš integrovat přes celou oblast $0\le \varrho \le 1$ , $0\le \varphi \le \pi$ . jenom tam kde je $x^{2}+y^{2}\le y \Rightarrow \varrho ^{2}\le \varrho \cdot \sin\varphi \Rightarrow \varrho \le \sin\varphi$

dobes.pavel · 23. 11. 2012 15:39

takže meze pro $\varrho$ a $\varphi$ mám špatně
tak jak to tedy má být správně?

Stýv · 23. 11. 2012 15:48

tak, jak jsem to napsal výše. $\varphi$ zůstane stejný

dobes.pavel · 23. 11. 2012 15:54

promiň, ale stále nevím, jaké bude mít ten integrál meze pro jednotlivé proměnné

díky za odpověď

dobes.pavel · 23. 11. 2012 16:01

že by?:
$0\le \varrho \le sin\varphi$

Rumburak · 23. 11. 2012 16:09

↑ dobes.pavel:
Ano, to je správná nerovnost. Z ní ještě plyne interval pro $\varphi$ .

dobes.pavel · 23. 11. 2012 16:16

jak psal už Stýv, tak $\varphi$ by mělo zůstat stejné, tedy:
$0\le \varphi \le \pi$

nebo snad ne???

Rumburak · 23. 11. 2012 16:51

↑ dobes.pavel:
Ano, $0\le \varphi \le \pi$ . :-)

dobes.pavel · 24. 11. 2012 19:52

integrál vypočítán
díky za rady všem zučastněným

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2012 15:16

Trojný integrál - objem

#2 23. 11. 2012 15:28

Re: Trojný integrál - objem

#3 23. 11. 2012 15:39

Re: Trojný integrál - objem

#4 23. 11. 2012 15:48

Re: Trojný integrál - objem

#5 23. 11. 2012 15:54

Re: Trojný integrál - objem

#6 23. 11. 2012 16:01

Re: Trojný integrál - objem

#7 23. 11. 2012 16:09

Re: Trojný integrál - objem

#8 23. 11. 2012 16:16

Re: Trojný integrál - objem

#9 23. 11. 2012 16:39 Příspěvek uživatele terezka-1 byl skryt uživatelem terezka-1.

#10 23. 11. 2012 16:51

Re: Trojný integrál - objem

#11 24. 11. 2012 19:52

Re: Trojný integrál - objem

Zápatí