Matematické Fórum

s-o-k-o-l

Zdravím,

potřeboval bych poradit. Mám příklad:

9. Původní tlak plynu byl 100 kPa a po polytropické kompresi vzrostl osmkrát. Jeho původní objem se při tom zmenšil na čtvrtinu. Zjistěte, polytropický exponent a práci, kterou je nutné plynu dodat.

platí zde, že $dV<0$ --> tudíž práci provádí okolí a teplo odebíráme. Integrál tedy zapíšu jako $W=-\int_{V1}^{V2}p\cdot dV$ . Je to tedy tak, že když práci provádí okolí, značíme práci $W$ a integrál je s mínusem?

Kdyby byl příklad, kde $dV>0$ , tady by tedy integrál vypadal $W^{x} = \int_{V1}^{V2}p\cdot dV$

Práci koná plyn, proto značím práci s indexem $W^{x}$ a před integrálem je $+$ .

Říkám to správně?
Díky :)

Poznámka !!!!! to x u W má být W´ ... nevím ,proč mi to nechtělo tam ten index hodit, to je jedno ale...

rleg · 23. 11. 2012 21:11

↑ s-o-k-o-l:

Ahoj
Začal bych s rovnicí polytropického děje
$p_1\cdot V_1^{\kappa}=p_2\cdot V_2^{\kappa}$
A víme, že
$p_2=8p_1\nl V_2=\frac{V_1}{4}$
Dalšími úpravami si nejsem jistý, ale dělal bych to takto:
$p_1\cdot V_1^{\kappa}=8\cdot p_1 $\frac{V_1}{4}$^{\kappa}\nl V_1^{\kappa}=2^{3}\cdot \frac{(V_1)^{\kappa}}{2^{2\kappa}} \nl V_1^{\kappa}=2^{(3-2\kappa)}\cdot (V_1)^{\kappa}$

z toho vychází, že řešíme rovnici
$3-2\kappa=0$

s-o-k-o-l

↑ rleg:

Já si to vypočítám, to je pohodička, mě de jen o značení. Zda je standartem, že pro práci, kterou koná plyn se značí W s indexem, tedy W´ pro práci, kterou vykoná okolí je prosté W.

A proč je jednou před integrálem - a jednou je tam +.

Pokud je tedy dV < 0, prci koná okolí a W = - integrál

dV > 0, práci koná plyn, značení s indexem W´ = + integrál

Jestli to značení je tedy standartní

((:-)) · 23. 11. 2012 22:24

↑ s-o-k-o-l:

práci koná okolí

Matematické Fórum

#1 23. 11. 2012 17:32 — Editoval s-o-k-o-l (23. 11. 2012 17:35)

dějě v plynech - znaménko???

#2 23. 11. 2012 21:11

Re: dějě v plynech - znaménko???

#3 23. 11. 2012 22:01 — Editoval s-o-k-o-l (23. 11. 2012 22:02)

Re: dějě v plynech - znaménko???

#4 23. 11. 2012 22:24

Re: dějě v plynech - znaménko???

Zápatí