Matematické Fórum

Google · 24. 11. 2012 08:28

Dobrý den, nevím jak řešit tuto limitu: . Díky.

Bati · 24. 11. 2012 09:50

Ahoj,
uvědom si, že jmenovatel se dá rozložit takto:
$n^6-(n-1)^6=n^5+n^4(n-1)+n^3(n-1)^2+n^2(n-1)^3+n(n-1)^4+(n-1)^5$ .
Z toho jsou vidět 2 věci - nejvyšší mocnina v limitě bude $n^5$ a, že ve jmenovateli bude jistě $6n^5$ .
V čitateli bude $n^5$ $1-2^5=-31$ krát. Tzn., že správný výsledek bude $\frac{-31}{6}$ .
(formálně by to asi v předposledním kroku chtělo celé zkrátit $n^5$ , aby to bylo opravdu vidět).

Google · 24. 11. 2012 09:57

↑ Bati:Mohl bys mi prosim rict jaky algebraicky vzorec jsi pouzil na rozklad jmenovatele? Dekuju

Google · 24. 11. 2012 10:00

↑ Bati:A v citateli jsi vytknul $n^{5}$ z obou výrazů? Díky

Bati · 24. 11. 2012 10:02 — Editoval Bati (24. 11. 2012 10:08)

↑ Google:
$a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+\ldots+ab^{n-2}+b^{n-1})$
To se opravdu vyplatí znát, zvlášť v limitách. Všimni si souvislosti se vzorcem pro součet n členů geometrické posloupnosti...je to v podstatě ono.

Bati · 24. 11. 2012 10:04

↑ Google:
V čitateli i jmenovateli jsem vlastně vytknul $n^5$ a pak ho zkrátil.

Google · 24. 11. 2012 10:06

↑ Bati:ok. Děkuju

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 08:28

limita posloupnosti

#2 24. 11. 2012 09:50

Re: limita posloupnosti

#3 24. 11. 2012 09:57

Re: limita posloupnosti

#4 24. 11. 2012 10:00

Re: limita posloupnosti

#5 24. 11. 2012 10:02 — Editoval Bati (24. 11. 2012 10:08)

Re: limita posloupnosti

#6 24. 11. 2012 10:04

Re: limita posloupnosti

#7 24. 11. 2012 10:06

Re: limita posloupnosti

Zápatí