Matematické Fórum

SoniCorr · 24. 11. 2012 17:31

Zdravím, mám tu takovouto limitu http://www.wolframalpha.com/input/?i=li … 5E%281%2F2 a jde mi to, ze kdyz si to rozdelim na liche a sude. Vezmu jako priklad napr. sude. tak to bude vypdat takhle $\sqrt{2n^{2}+n+1}-\sqrt{n}$ nebo takhle $\sqrt{4n^{2}+2n+1}-\sqrt{2n}$ ???

Bati · 24. 11. 2012 18:09

Ahoj,
vezmi si jinou proměnnou, např. k. Pak pro limitu se sudými členy dosadíš za n 2k a pro liché členy dosadíš 2k+1.

SoniCorr · 24. 11. 2012 18:16

$\sqrt{8k^{2}+2k+1}-\sqrt{2k}$ takze takhle pro sude a takhle $\sqrt{2(2k-1)^{2}-2k+2}-\sqrt{2k-1}$ pro liche, pak bych to vyresil zvlast pro jednotlive pripady a pokud mi vyjdou stejne limity u obou pripadu, tak to ma nejakou limitu. Je to takhle spravne?

jrn · 24. 11. 2012 18:17 — Editoval jrn (24. 11. 2012 18:19)

Zdravím, já bych při řešení tohoto příkladu vyndal n^2 z odmocniny a následně vytknul n:

$\lim_{n \to \infty} n$\sqrt{2+(1-)^n /n +1/n^2} - \sqrt{n}/n $ \approx \sqrt2\cdot \infty - 0$

SoniCorr · 24. 11. 2012 18:20

je to takhle taky mozne :-) ale jsou priklady, kde to musis resit pro sude a liche a ted jsem si nebyl jisty jak to bude vypadat

Bati · 24. 11. 2012 18:32 — Editoval Bati (24. 11. 2012 18:33)

↑ SoniCorr:
Zdá se mi to OK.
Ano, limity obou podposloupností vyjdou stejně právě když původní posloupnost má limitu (tu samou) (to ale není samo sebou a je třeba to mít dokázané!).

SoniCorr · 24. 11. 2012 18:35

ja spise budu dokazovat, ze kdyz vyjdou obe posloupnosti stejne, tak je limita posloupnosti nejake cislo

Google · 24. 11. 2012 21:36

↑ SoniCorr:Dej si tam toto:
Pokud je n sudé, pak místo (-1)^n budes mit +1
Pokud je n liche, pak misto (-1)^n bude -1

Mas tedy 2 posloupnosti
Pouzijes vetu o 2 policajtech a vyjdou ti 0, pokud jsem to spocital dobre.

SoniCorr · 24. 11. 2012 21:40

proč tak složitě? a já ji mám spočítanou, tady jed jenom to, kdyz davam sude, jestli se meni vsechny n na 2n nebo pouze jednicka

Matematické Fórum

#1 24. 11. 2012 17:31

limita posloupnosti

#2 24. 11. 2012 18:09

Re: limita posloupnosti

#3 24. 11. 2012 18:16

Re: limita posloupnosti

#4 24. 11. 2012 18:17 — Editoval jrn (24. 11. 2012 18:19)

Re: limita posloupnosti

#5 24. 11. 2012 18:20

Re: limita posloupnosti

#6 24. 11. 2012 18:32 — Editoval Bati (24. 11. 2012 18:33)

Re: limita posloupnosti

#7 24. 11. 2012 18:35

Re: limita posloupnosti

#8 24. 11. 2012 21:36

Re: limita posloupnosti

#9 24. 11. 2012 21:40

Re: limita posloupnosti

Zápatí