Matematické Fórum

durlinak · 25. 11. 2012 11:15

Ahoj. Potřeboval bych poradit s příkladem. Nevím vůbec jak se ty posloupnosti dělali tak bych byl moc rád za kompletní postup.

Př: Rozhodněte (a zdůvodněte) o omezenosti a monotonnosti posloupnosti $a_{n}$ , kde

$a_{n}=(-1)^{n-1}(3-\frac{2}{n+1})$

Andrejka3 · 25. 11. 2012 11:57

Pro $n \geq 1$ je $\frac{2}{n+1}\leq 1$ , odkud $3-\frac{2}{n+1}\geq 2$ .
Pak ale pro lichá $n$ je $a_n \geq 2$ , kdežto pro sudá $n$ je $a_n \leq -2$ .

Na druhou stranu, $|a_n| =\left| 3-\frac{2}{n+1} \right| \leq |3|+ \left| \frac{2}{n+1} \right| \leq 4$ .

durlinak · 25. 11. 2012 12:10

↑ Andrejka3:

:D mohla bys mi prosím slovy nějak napsat co z toho vyplývá ? :D

Andrejka3 · 25. 11. 2012 12:45

Liché členy jsou větší nebo rovno dvěma,
sudé členy jsou menší nebo rovno -2.
Takže když začneš prvním členem, jsi někde nad dvojkou, další člen skočí dolů pod minus 2, další zase nahoru nad 2 a tak dále. Proto není posloupnost monotónní.

Každý člen je od nuly vzdálen nejvíce 4. Všechny členy posloupnosti najdeš v pásu (intervalu) $[-4,4]$ . Posloupnost je omezená.

durlinak · 25. 11. 2012 13:51

↑ Andrejka3:
jo takhle :D děkuju moc

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 11:15

Posloupnost

#2 25. 11. 2012 11:57

Re: Posloupnost

#3 25. 11. 2012 12:10

Re: Posloupnost

#4 25. 11. 2012 12:45

Re: Posloupnost

#5 25. 11. 2012 13:51

Re: Posloupnost

Zápatí