Matematické Fórum

sandrina · 25. 11. 2012 17:41

Ahoj, mám problém s následující derivací složené funkce, zřejmě někde dělám chybu.

$y=arcsin\sqrt{x^{2}-1}$

$y'=\frac{1}{\sqrt{1-(\sqrt{x^{2}-1)^{2}}}}*\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}}$

$=\frac{1}{\sqrt{1-x^{2+1}}}*\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}}*\frac{1}{2\sqrt{x^{2}-1}}$

$=\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}*2\sqrt{x^{2}-1}}$ $=\frac{1}{\sqrt{2-x^{2}}*2\sqrt{x^{2}-1}}$

Ve výsledcích je však výsledek tento: $=\frac{x}{\sqrt{2-x^{2}}*\sqrt{x^{2}-1}}$

Můžete i někdo prosím poradit, kde sem udělala chybu a jak postupovat, abych dospěla ke správnému výsledku? Děkuji.

teolog · 25. 11. 2012 18:47

↑ sandrina:
Zdravím,
při derivaci té odmocniny jste zapomněl, že i toto je složená funkce a má tam tedy ještě být derivace x^2-1, tedy 2x.

Matematické Fórum

#1 25. 11. 2012 17:41

derivace složené funkce

#2 25. 11. 2012 18:47

Re: derivace složené funkce

Zápatí