Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 25. 11. 2012 19:02 — Editoval jadd (25. 11. 2012 19:05)
Odmocnění čísla bez kalkulačky
Stejný dotaz
Tento odkaz jsem si našel také, jen jsem nepochopil ten výpočet. Z toho vlákna kde někdo odkazuje, na ten samý odkaz, jsem nepoznal zda ho sám pochopil.
Protože, když už radil, bylo mu jedno, jestli to pochopila i tazatelka.
Takže já se ptám, jak tímto (nebo i jiným) postupem vypočítám odmocninu 1282
Prosím, vysvětlení (stačí zápis) postupu (ne, jen odkaz). Abyste pochopily, když budu mít dva zápisy, lépe si odvodím, jak to tvůrce myslel. Polopatický výklad by byl jen velké +
Offline
#2 26. 11. 2012 07:48 — Editoval Arabela (26. 11. 2012 07:54)
Re: Odmocnění čísla bez kalkulačky
Zdravím ↑ jadd:,
tak ja som ten algoritmus pochopila takto. Pôjdem podľa odkazu na linku
Code:
tento
. Jednotlivé body algoritmu si očíslujem (je ich šesť).
1.krok algoritmu je jasný - číslo si myslene rozdelím na dvojčíslia od desatinnej čiarky doľava i doprava (v našom prípade od (myslenej) desatinnej čiarky doľava).
2.krok. Odmocnina z 20 (z prvého dvojčíslia) je 4, takže získavame prvú číslicu výsledku - je to 4 - a hneď si ju aj za rovnítko napíšeme.
3.krok. Prvú číslicu výsledku umocníme na druhú (v našom prípade to bude 16) a odčítame od prvého dvojčíslia odmocňovaného čísla (v našom prípade 20-16=4). Bolo by dobré dodržať grafickú úpravu, aby bol postup prehľadnejší (v našom prípade v odčítaní 20-16 zapísať rozdiel 4 pod šestku).
K rozdielu (v našom prípade 4) pripíšeme ďalšie dvojčíslie odmocňovaného čísla, v našom prípade 45, takže máme v tom treťom riadku nášho zápisu zatiaľ 445.
4.krok. V čísle 445 si myslene oddeľme poslednú číslicu - získame číslo 44. Toto máme (celočíselne) deliť dvojnásobkom doterajšieho výsledku (toho, čo máme za rovnítkom). V našom prípade 44:(2x4)=44:8=5.
5.krok. Získanú číslicu 5 pripíšeme k výsledku (za rovnítkom bude teda už 45), ale pripíšeme ju aj k osmičke, ktorou sme zatiaľ v mysli celočíselne delili. Máme teda 85.
6.krok. Získané číslo 85 násobíme piatimi (takže tá päťka je už vo výsledku pripísaná k úvodnej štvorke, ďalej je tá päťka pripísaná k osmičke v treťom riadku nášho postupu, a ešte sa ňou aj vzniknuté číslo 85 aj násobí!)
85.8=425
445-425=20
K získanému rozdielu (v našom prípade 20 pripíšeme ďalšie dvojčíslie (v našom prípade 75). Opäť by bolo dobré dodržať úpravu, aby nám dvojčíslie 75, ktoré sme pripísali k 20 v piatom riadku nášho postupu, bolo zapísané "v stĺpci pod" dvojčíslím 75 nášho čísla, ktoré odmocňujeme.
Teraz sa bude postup od kroku 4 opakovať. V čísle 2075 zatrhneme (odmyslíme si) posledné miesto, získame 207, a toto číslo celočíselne delíme dvojnásobkom doterajšieho výsledku (45). Takže 207:90=2. Takže dvojku pripíšeme ku výsledku, k číslu 90, a ešte číslom dva získané číslo 902 aj násobíme.
902.2=1804
0275-1804=271.
Opäť poznámka k ukážkovému príkladu z odkazu: bolo by dobré aj toto odčítanie zvýrazniť, kvôli prehľadnosti.
K získanému rozdielu 271 pripíšeme posledné dvojčíslie, získame 27129, odmyslíme si poslednú číslicu, takže máme 2712, celočíselne delíme dvojnásobkom doterajšieho výsledku, čo je 904 (=452.2).Podiel je 3, pripíšeme do výsledku, k číslu 904, a ešte ním aj získané číslo 9043 aj násobíme.
9043.3=27129
27129-27129=0
Koniec. Hľadaná nodmocnina je 4523.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#3 26. 11. 2012 09:26
Re: Odmocnění čísla bez kalkulačky
↑ jadd:
Buď si jistý, že jsem to z toho odkazu pochopil.
To že se dotazující neozvala, zda to pochopila nebo ne mi bylo opravdu jedno. (tazatelka se neozvala, a já opravdu nepátrám, zda to pochopila nebo ne)
Tedy tvá odmocnina:
sqrt(12|82)= 35,80502
-9
---
38|2 : 65
570|0 : 708
360|0:7160
36000|0:71605
19750|0:716100
1975000|0:7161002
5427996
Offline
#6 21. 05. 2013 16:08
Re: Odmocnění čísla bez kalkulačky
↑ Arabela: V druhém kroku odmocnina z 20 se nerovná 4 ale 2 odmocninám z pěti
Offline
#7 21. 05. 2013 17:30
Re: Odmocnění čísla bez kalkulačky
Ahoj ↑ Karim:,
áno, máš pravdu, druhá odmocnina z 20 nie je celé číslo. V kontexte daného algoritmu však hľadáme "celočíselnú odmocninu čísla m", čiže najväčšie celé číslo, ktoré umocnené na druhú dá číslo menšie nanajvýš rovné m.
Takže
"odmocnina" z 20 je 4, lebo 4^2=16, 16<=20, a pritom 5^2=25, 25>20.
server.gphmi.sk/~domanyov
Offline
#9 11. 11. 2016 12:05
Re: Odmocnění čísla bez kalkulačky
Alebo aj vsetkym ludom co chodili do 1970 na stredne skoly,
Skutocne v tedy sa ucili algorithmy na rucne pocitanie druhej a tretej odmocniny. A tiez sa pouzivali logaritmicke pravitka.
Iste mnoho najdu na ich povali nejake. To by bolo zaujimave ich pofotit a dat na forum.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline