Matematické Fórum

Studanka · 26. 11. 2012 11:56

Dobrý den,
narazil jsem na rovnici 2 umocněno na logx = 2 umocněno na lnx. Výsledek má být 1.
Řešil jsem rovnici jako exponenciální. Základy se rovnají, tedy se rovnají i exponenty, tzn. logx = lnx.
Nahradím-li logx = 2,3 lnx, navychází mi 1. Můžete mi pomoci?
S pozdravem
Studanka

Iktomi · 26. 11. 2012 12:58

Základy se rovnají, takže opravdu $\log_{10}x=\ln x$ . Ale platí: $\log_{z}x=\frac{\log_{10}x}{\log_{10}z}$ (podmínky z>0, x>0, z různé od 1). Takže:
$\log_{e}x=\frac{\log_{10}x}{\log_{10}e}$ a odtud $\log_{10}x=\ln x=\frac{\log_{10}x}{\log_{10}e}$
Kdybychom na obou stranách krátili $\log_{10}x$ , rovnice by neplatila. Rovnost bude splněna jen v případě, že $\log_{10}x=0$ . Víme, že pro libovolný základ "z" platí, že $\log_{z}1=0$ . Proto x=1.

LUCKA motlová · 26. 11. 2012 14:39

i je exponencialni tvar cisla 1E965 vyssi/nizsi nez cislo 69671. potrebuju nutne poradit a pokud mozno prosim popis a vysvetleni dekji velice to horiiiiiiiii

Jirik-1357 · 26. 11. 2012 14:47

↑ LUCKA motlová:

dobrý den,

doporučuji nové vlákno :)

((:-)) · 26. 11. 2012 17:12

↑ LUCKA motlová:

A ja zas doporučím (k tomu novému vláknu, sem Ti už možno nikto nepríde) trochu zrozumiteľnejšiu formuláciu problému... o čo vlastne ide?

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2012 11:56

logaritmické rovnice

#2 26. 11. 2012 12:58

Re: logaritmické rovnice

#3 26. 11. 2012 14:39

Re: logaritmické rovnice

#4 26. 11. 2012 14:47

Re: logaritmické rovnice

#5 26. 11. 2012 17:12

Re: logaritmické rovnice

Zápatí