Matematické Fórum

horaccio · 26. 11. 2012 15:06

Dobrý den, chtěl bych se zeptat na příklad, který má zadání: Jsou dány vektory a=(11;10;2) b=(4;0;3). Najděte souřadnice vektoru p, který je k oběma vektorům kolmý a jeho velikost $|p|$ = $\sqrt{5}$ .
Vím, že když má být vektor kolmý, musí se skalární součin rovnat 0,ale nějak si neumím dát tyto věci do souvislosti. Díky předem za odpověď

Arabela · 26. 11. 2012 15:24

Ahoj↑ horaccio:,
mali ste už vektorový súčin vektorov? Ten by mohol poôcť...

Aquabellla

↑ horaccio:

Označme si třeba $p = (x, y, z)$ . Jak jsi správně řekl, skalární součin má být nulový:
s vektorem a: $11x + 10y + 2z = 0$
s vektorem b: $4x + 0y + 3z = 0$ .

Velikost vektoru se počítá takto: $\sqrt{x^2 + y^2 + z^2} = \sqrt{5}$ .

Čímž jsi získal tři rovnice o třech neznámých.

horaccio · 26. 11. 2012 15:28

Ten jsme ještě nebrali. ↑ Arabela:

horaccio · 26. 11. 2012 15:29

Tímto způsobem jsem to zkoušel, ale nikdy mi to nevyšlo podle výsledků, takže jsem asi udělal někde početní chybu... ↑ Aquabellla:

((:-)) · 26. 11. 2012 15:50 — Editoval ((:-)) (26. 11. 2012 15:51)

↑ horaccio:

Aký si mal výsledok?

Aký je "učebnicový" výsledok?

horaccio · 26. 11. 2012 16:16

↑ ((:-)):
v učebnici je výsledek p=( $-\frac{6}{5};1;\frac{8}{5}$ ) p'=( $\frac{6}{5};-1;-\frac{8}{5}$

((:-)) · 26. 11. 2012 16:19

↑ horaccio:

Mne to tiež tak vyšlo, ibaže s desatinnými číslami.

A Tebe?

horaccio · 26. 11. 2012 16:24

↑ ((:-)):
Pořád nevychází, ale zkouším dál...

horaccio · 26. 11. 2012 16:52

↑ ((:-)):
Můžete mi prosím poradit jak jste dosazovala do těch rovnic? Pořád nemůžu přijít na z-souřadnici

((:-)) · 26. 11. 2012 16:56

↑ horaccio:

Keď máš x a y, dosadíš do hociktorej rovnice a vyjde Ti z.

U Aquabellly má byť $11x + 10y + 2\color{red}z \color{black}= 0$ - možno tu je Tvoja chyba ...

horaccio · 26. 11. 2012 17:00

↑ ((:-)):
Zápis jsem měl správně,ale spletl jsem se ve znaménku....Děkuju za rady

((:-)) · 26. 11. 2012 17:01

$11x + 10y + 2z = 0$

$4x + 0y + 3z = 0$

$x^2 + y^2 + z^2 = 5$

Vynásobila som prvú troma a druhú -2, zrátala a vyšlo mi $x = -1,2y$

Toto som dosadila do druhej, vyšlo mi $z = 1,6y$

Obe som dosadila do tretej a po umocnení, sčítaní a následnom odmocnení mi vyšlo $y = \pm 1$

horaccio · 26. 11. 2012 17:05

↑ ((:-)):
Dělal jsem to stejně, jenom v posledním kroku jsem místo + dal - , ale teď už mi to vyšlo..
Ještě jednou díky všem

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2012 15:06

Skalární součin vektorů

#2 26. 11. 2012 15:24

Re: Skalární součin vektorů

#3 26. 11. 2012 15:25 — Editoval Aquabellla (26. 11. 2012 17:50)

Re: Skalární součin vektorů

#4 26. 11. 2012 15:28

Re: Skalární součin vektorů

#5 26. 11. 2012 15:29

Re: Skalární součin vektorů

#6 26. 11. 2012 15:50 — Editoval ((:-)) (26. 11. 2012 15:51)

Re: Skalární součin vektorů

#7 26. 11. 2012 16:16

Re: Skalární součin vektorů

#8 26. 11. 2012 16:19

Re: Skalární součin vektorů

#9 26. 11. 2012 16:24

Re: Skalární součin vektorů

#10 26. 11. 2012 16:52

Re: Skalární součin vektorů

#11 26. 11. 2012 16:56

Re: Skalární součin vektorů

#12 26. 11. 2012 17:00

Re: Skalární součin vektorů

#13 26. 11. 2012 17:01

Re: Skalární součin vektorů

#14 26. 11. 2012 17:05

Re: Skalární součin vektorů

Zápatí