Matematické Fórum

Sajmon9114 · 26. 11. 2012 15:13

Ahoj, potřeboval bych poradit s následující limitou funkce:
$\lim_{x\to0}(\frac{1+x*2^{x}}{1+x*3^{x}})^{\frac{1}{x^{2}}}$ . Upravil jsem to na $\lim_{x\to0}\mathrm{e}^{\frac{1}{x^{2}}*\ln\frac{1+x*2^{x}}{1+x*3^{x}}}$ . Pak jsem počítal limitu exponentu, zbavil se logaritmu a zůstalo mi $\lim_{x\to0}\frac{1}{x^{2}}*\frac{x*2^{x}-x*3^{x}}{1+x*3^{x}}$ . Nemůžu se ale pořád nějak zbavit toho $x^{2}$ , aby mi nevycházel nedefinovaný výraz. Nevíte někdo, co s tím?

kexixex · 26. 11. 2012 16:19

jeste existuje znama limita $\lim_{x\to0}\frac{e^{x}-1}{x}=1$ a vyraz v citateli na to upravis vytknutim $x3^{x}$

Sajmon9114 · 26. 11. 2012 17:19

↑ kexixex:
No já jsem právě nevěděl, jak mám dostat z $\frac{(\frac{2}{3})^{x}-1}{x}$ , což mi tam zbyde po vytknutí, tu známou limitu, co zmiňuješ. Respektive ono tam to $\mathrm{e}^{}$ asi nedostanu, ty $\frac{2}{3}$ mi stačí, ale zajímalo by mě, jak mám ze vzorové limity zjistit výsledek téhle mojí limity. Díky :)

kexixex

uplne stejne jako na zacatku tam dostanes e..

Sajmon9114 · 26. 11. 2012 19:16

↑ kexixex:
A jo, už to vidím, díky :)

Matematické Fórum

#1 26. 11. 2012 15:13

Limita funkce

#2 26. 11. 2012 16:19

Re: Limita funkce

#3 26. 11. 2012 17:19

Re: Limita funkce

#4 26. 11. 2012 17:49 — Editoval kexixex (26. 11. 2012 17:50)

Re: Limita funkce

#5 26. 11. 2012 19:16

Re: Limita funkce

Zápatí