Matematické Fórum

Benny · 05. 12. 2008 09:14

Řeším problém jak vyjádřit r ze vzorce

$http://www.sitmo.com/gg/latex/latex2png.2.php?z=100&eq=S%3D2*\pi*r^2%20%2B2*\pi*r*v$

jelena · 05. 12. 2008 09:38 — Editoval jelena (05. 12. 2008 10:28)

Zdravím :-)

po přepsání na kvadratickou rovnici vyjádřím jako kořen kvadratické rovnice:

$S=2\pi r^2+2\pi rv$

$2\pi r^2+2\pi vr-S=0$

$r_{1, 2}=\frac{-2\pi v\pm\sqrt{(2\pi v)^2-4\cdot{(-S)} \cdot2\pi}}{4\pi}$

OK?

Editace: platí poznámka od Mariana, děkuji :-) je potřeba stanovit podmínku, že r je číslo nezáporné.

proto bude vyhovovat jediný kořen:

$r_{1, 2}=\frac{-2\pi v+\sqrt{(2\pi v)^2-4\cdot{(-S)} \cdot2\pi}}{4\pi}$

Marian · 05. 12. 2008 09:41

↑ jelena:
Je zapotřebí ještě brát v úvahu povahu samotné úlohy, tj. v tomto případě především nezápornost (nebo lépe kladnost) čísla r. Takže bude vyhovovat pouze kořen se znaménkem "+". To by stále nemuselo nutně znamenat obecně, že je to číslo kladné, ale tady je to celkem transparentní.

Cheop · 05. 12. 2008 09:42 — Editoval Cheop (05. 12. 2008 11:56)

↑ Benny:
Reš to jako kvadratickou rovnici:
$2\pi\cdot r^2+2\pi\cdot r\cdot v-S=0\nlr_{1,2}=\frac{-2\pi\cdot v\pm\sqrt{4\pi^2\cdot v^2+8\pi\cdot S}}{4\pi}$ - upravou
$r_{1,2}=\frac{-\pi\cdot v\pm\sqrt{\pi^2\cdot v^2+2\pi\cdot S}}{2\pi}$
Řešením jak je výše uvedeno bude kladný kořen rovnice tj:
$r=\frac{\sqrt{\pi^2v^2+2\pi S}}{2\pi}-\frac v2$

Benny · 05. 12. 2008 11:12

Moc dík, to už je podruhý tenhle týden co jsem měl při řešení použít kvadratickou rovnici a nepoužil :-)

Matematické Fórum

#1 05. 12. 2008 09:14

Vyjádření r z osahu válceS

#2 05. 12. 2008 09:38 — Editoval jelena (05. 12. 2008 10:28)

Re: Vyjádření r z osahu válceS

#3 05. 12. 2008 09:41

Re: Vyjádření r z osahu válceS

#4 05. 12. 2008 09:42 — Editoval Cheop (05. 12. 2008 11:56)

Re: Vyjádření r z osahu válceS

#5 05. 12. 2008 11:12

Re: Vyjádření r z osahu válceS

Zápatí