Matematické Fórum

Kelly · 27. 11. 2012 20:28

Dobrý večer, prosím o pomoc s tímto příkladem.... z čeho se vychází při sestavování rovnic? Děkuji.

Koule o poloměruR= 11cm byla vržena po vodorovné podlaze s počáteční rychlostív0=8,5m·s−1 a nulovou počá- teční úhlovou rychlostíω0=0. Koeﬁcient dynamického tření mezi koulí a podlahou je0,21. Zpočátku koule po podlaze klouže. Vlivemdynamické třecí síly(obr. 12.35)Fda jejího nenulového
momentu vzhledem k těžišti je nenulové jak zrychlení těžiště koule, tak její úhlové zrychlení. Velikost rychlosti posuvného pohybu koulev klesá a její úhlová rychlostω naopak roste. Vurčitém okamžiku přestane koule po podlaze klouzat a začne se valit. Rychlost jejího těžištěvTi úhlová rychlostω se od té chvíle přestanou měnit. (a) Zapište vztah mezi „ustálenými“ hodnotamivTaω. Zjistěte, (b) s jakým zrychlením se pohy- bovalo těžiště koule a (c) jaké bylo její úhlové zrychlení do okamžiku, než se začala valit bez klouzání. (d) Jak dlouho koule klouzalaa (e) jakou dráhu přitom urazila?(f) Určete hodnotuvT v okamžiku, kdy se koule začala valit.

zdenek1 · 28. 11. 2012 09:58

↑ Kelly:

z čeho se vychází při sestavování rovnic?

Z pohybových rovnic

Kelly · 29. 11. 2012 18:18

↑ zdenek1:
Mně se podařily ale pouze tyto rovnice:

a) v=ω*r
b) F=a*m .... a=F/m.... zde pouze třecí síla, čili a=fd*m*g/m= fd*g

potud jsem došla, dále mám rovnice vt=vto-a*t a ω=ωo + e (epsilon) * t

ale dál nevím..... děkuju

zdenek1 · 29. 11. 2012 19:28

↑ Kelly:
a) a b) jsou OK

c) pohybová rovnice $M=I\varepsilon$
pro kouli $I=\frac25mr^2$
$M=F_tr$

abys mohla odpovědět na d), e) potřebuješ nejdřív f) (pak už je to jen dosazení do rovnic
$v=v_0-at$ (1) a
$s=v_0t-\frac12at^2$ (2)

f)
požiješ pohybové rovnice ve tvaru
$\begin{cases}m(v_0-v)=F_t\Delta t\\\frac25mr^2\omega =F_tr\Delta t\end{cases}$
a ještě $\omega=\frac vr$ (viz (a))
$\begin{cases}m(v_0-v)=F_t\Delta t\\\frac25mrv =F_tr\Delta t\end{cases}$

rovnice vydělíš
$\frac{v_0-v}{\frac{2}{5}v}=1$
vypočítat $v$ by neměl být problém
dosazením do (1) dostaneš čas, dosazením času do (2) dostaneš dráhu